代数例

$f (x) = \frac{3}{4} \sqrt{x + 2} - 3$

ステップ 1

x切片を求めます。

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ステップ 1.1

x切片を求めるために、 $0$ を $y$ に代入し $x$ を解きます。

$0 = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} - 3$

ステップ 1.2

方程式を解きます。

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ステップ 1.2.1

方程式を $\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} - 3 = 0$ として書き換えます。

$\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} - 3 = 0$

ステップ 1.2.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2} = 3$

ステップ 1.2.3

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${(\frac{3}{4} \cdot \sqrt{x + 2})}^{2} = 3^{2}$

ステップ 1.2.4

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x + 2}$ を ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(\frac{3}{4} \cdot {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 3^{2}$

ステップ 1.2.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1

${(\frac{3}{4} \cdot {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1.1

$\frac{3}{4}$ と ${(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ をまとめます。

${(\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{4})}^{2} = 3^{2}$

ステップ 1.2.4.2.1.2

べき乗則 ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ を利用して指数を分配します。

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ステップ 1.2.4.2.1.2.1

積の法則を $\frac{3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}}{4}$ に当てはめます。

$\frac{{(3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = 3^{2}$

ステップ 1.2.4.2.1.2.2

積の法則を $3 {(x + 2)}^{\frac{1}{2}}$ に当てはめます。

$\frac{3^{2} {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = 3^{2}$

ステップ 1.2.4.2.1.3

分子を簡約します。

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ステップ 1.2.4.2.1.3.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 {({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}}{4^{2}} = 3^{2}$

ステップ 1.2.4.2.1.3.2

${({(x + 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 1.2.4.2.1.3.2.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{9 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} = 3^{2}$

ステップ 1.2.4.2.1.3.2.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.4.2.1.3.2.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{9 {(x + 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{4^{2}} = 3^{2}$

ステップ 1.2.4.2.1.3.2.2.2

式を書き換えます。

$\frac{9 {(x + 2)}^{1}}{4^{2}} = 3^{2}$

ステップ 1.2.4.2.1.3.3

簡約します。

$\frac{9 (x + 2)}{4^{2}} = 3^{2}$

ステップ 1.2.4.2.1.4

$4$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 (x + 2)}{16} = 3^{2}$

ステップ 1.2.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.4.3.1

$3$ を $2$ 乗します。

$\frac{9 (x + 2)}{16} = 9$

ステップ 1.2.5

$x$ について解きます。

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ステップ 1.2.5.1

方程式の両辺に $\frac{16}{9}$ を掛けます。

$\frac{16}{9} \cdot \frac{9 (x + 2)}{16} = \frac{16}{9} \cdot 9$

ステップ 1.2.5.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1.1

$\frac{16}{9} \cdot \frac{9 (x + 2)}{16}$ を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.1.1.1

$16$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{16}{9} \cdot \frac{9 (x + 2)}{16} = \frac{16}{9} \cdot 9$

ステップ 1.2.5.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{9} (9 (x + 2)) = \frac{16}{9} \cdot 9$

ステップ 1.2.5.2.1.1.2

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{1}{9} (9 (x + 2)) = \frac{16}{9} \cdot 9$

ステップ 1.2.5.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

$x + 2 = \frac{16}{9} \cdot 9$

ステップ 1.2.5.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.5.2.2.1

$9$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$x + 2 = \frac{16}{9} \cdot 9$

ステップ 1.2.5.2.2.1.2

式を書き換えます。

$x + 2 = 16$

ステップ 1.2.5.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 1.2.5.3.1

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = 16 - 2$

ステップ 1.2.5.3.2

$16$ から $2$ を引きます。

$x = 14$

ステップ 1.3

点形式のx切片です。

x切片： $(14, 0)$

ステップ 2

y切片を求めます。

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ステップ 2.1

y切片を求めるために、 $0$ を $x$ に代入し $y$ を解きます。

$y = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{(0) + 2} - 3$

ステップ 2.2

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$0$ と $2$ をたし算します。

$y = \frac{3}{4} \cdot \sqrt{2} - 3$

ステップ 2.2.2

$\frac{3}{4}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$y = \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 3$

ステップ 2.3

点形式のy切片です。

y切片： $(0, \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 3)$

ステップ 3

交点を一覧にします。

x切片： $(14, 0)$

y切片： $(0, \frac{3 \sqrt{2}}{4} - 3)$

ステップ 4

代数 例

代数例