代数例

$f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

ステップ 1

$f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ を方程式で書きます。

$y = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

ステップ 2

変数を入れ替えます。

$x = \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

ステップ 3

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

方程式を $\frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = x$ として書き換えます。

$\frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = x$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $7$ を掛けます。

$7 \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = 7 x$

ステップ 3.3

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

共通因数を約分します。

$7 \frac{{(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7} = 7 x$

ステップ 3.3.1.2

式を書き換えます。

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}} = 7 x$

ステップ 3.4

方程式の両辺を $5$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5} = {(7 x)}^{5}$

ステップ 3.5

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1

${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1

${({(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(7 x)}^{5}$

ステップ 3.5.1.1.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(y^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5} = {(7 x)}^{5}$

ステップ 3.5.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(y^{3} + 7)}^{1} = {(7 x)}^{5}$

ステップ 3.5.1.1.2

簡約します。

$y^{3} + 7 = {(7 x)}^{5}$

ステップ 3.5.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1

${(7 x)}^{5}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.2.1.1

積の法則を $7 x$ に当てはめます。

$y^{3} + 7 = 7^{5} x^{5}$

ステップ 3.5.2.1.2

$7$ を $5$ 乗します。

$y^{3} + 7 = 16807 x^{5}$

ステップ 3.6

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

方程式の両辺から $7$ を引きます。

$y^{3} = 16807 x^{5} - 7$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \sqrt[3]{16807 x^{5} - 7}$

ステップ 3.6.3

$7$ を $16807 x^{5} - 7$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1

$7$ を $16807 x^{5}$ で因数分解します。

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5}) - 7}$

ステップ 3.6.3.2

$7$ を $- 7$ で因数分解します。

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5}) + 7 (- 1)}$

ステップ 3.6.3.3

$7$ を $7 (2401 x^{5}) + 7 (- 1)$ で因数分解します。

$y = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$

ステップ 4

$y$ を $f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$

ステップ 5

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ が $f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

逆を確認するために、 $f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 5.2

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

合成結果関数を立てます。

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 5.2.2

$f^{- 1}$ に $f$ の値を代入し、 $f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7})$ の値を求めます。

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 {(\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7})}^{5} - 1)}$

ステップ 5.2.3

積の法則を $\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ に当てはめます。

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{({(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}}{7^{5}}) - 1)}$

ステップ 5.2.4

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1

${({(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}})}^{5}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}) - 1)}$

ステップ 5.2.4.1.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.4.1.2.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5} \cdot 5}}{7^{5}}) - 1)}$

ステップ 5.2.4.1.2.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{7^{5}}) - 1)}$

ステップ 5.2.4.2

簡約します。

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{7^{5}}) - 1)}$

ステップ 5.2.5

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.1

$7$ を $5$ 乗します。

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{16807}) - 1)}$

ステップ 5.2.5.2

$2401$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.5.2.1

$2401$ を $16807$ で因数分解します。

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{2401 (7)}) - 1)}$

ステップ 5.2.5.2.2

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (2401 (\frac{x^{3} + 7}{2401 \cdot 7}) - 1)}$

ステップ 5.2.5.2.3

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} - 1)}$

ステップ 5.2.6

$- 1$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{7}{7}$ を掛けます。

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} - 1 \cdot \frac{7}{7})}$

ステップ 5.2.7

$- 1$ と $\frac{7}{7}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7}{7} + \frac{- 1 \cdot 7}{7})}$

ステップ 5.2.8

公分母の分子をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7 - 1 \cdot 7}{7})}$

ステップ 5.2.9

因数分解した形で $\frac{x^{3} + 7 - 1 \cdot 7}{7}$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.9.1

$- 1$ に $7$ をかけます。

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 7 - 7}{7})}$

ステップ 5.2.9.2

$7$ から $7$ を引きます。

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3} + 0}{7})}$

ステップ 5.2.9.3

$x^{3}$ と $0$ をたし算します。

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{7 (\frac{x^{3}}{7})}$

ステップ 5.2.10

$7$ と $\frac{x^{3}}{7}$ をまとめます。

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3}}{7}}$

ステップ 5.2.11

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.11.1

今日数因数で約分することで式 $\frac{7 x^{3}}{7}$ を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.11.1.1

共通因数を約分します。

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{7 x^{3}}{7}}$

ステップ 5.2.11.1.2

式を書き換えます。

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{\frac{x^{3}}{1}}$

ステップ 5.2.11.2

$x^{3}$ を $1$ で割ります。

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = \sqrt[3]{x^{3}}$

ステップ 5.2.12

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$f^{- 1} (\frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}) = x$

ステップ 5.3

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.1

合成結果関数を立てます。

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 5.3.2

$f$ に $f^{- 1}$ の値を代入し、 $f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)})$ の値を求めます。

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)})}^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

ステップ 5.3.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1

${\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}}^{3}$ を $7 (2401 x^{5} - 1)$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ を ${(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

ステップ 5.3.3.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

ステップ 5.3.3.1.1.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{3}{3}} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

ステップ 5.3.3.1.1.4

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.1.1.4.1

共通因数を約分します。

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{({(7 (2401 x^{5} - 1))}^{\frac{3}{3}} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

ステップ 5.3.3.1.1.4.2

式を書き換えます。

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{((7 (2401 x^{5} - 1)) + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

ステップ 5.3.3.1.1.5

簡約します。

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7 (2401 x^{5} - 1) + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

ステップ 5.3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7 (2401 x^{5}) + 7 \cdot - 1 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

ステップ 5.3.3.1.3

$2401$ に $7$ をかけます。

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} + 7 \cdot - 1 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

ステップ 5.3.3.1.4

$7$ に $- 1$ をかけます。

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} - 7 + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

ステップ 5.3.3.2

$16807 x^{5} - 7 + 7$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.2.1

$- 7$ と $7$ をたし算します。

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5} + 0)}^{\frac{1}{5}}}{7}$

ステップ 5.3.3.2.2

$16807 x^{5}$ と $0$ をたし算します。

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(16807 x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

ステップ 5.3.3.3

積の法則を $16807 x^{5}$ に当てはめます。

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{16807^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

ステップ 5.3.3.4

$16807$ を $7^{5}$ に書き換えます。

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{{(7^{5})}^{\frac{1}{5}} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

ステップ 5.3.3.5

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

ステップ 5.3.3.6

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.6.1

共通因数を約分します。

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7^{5 (\frac{1}{5})} {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

ステップ 5.3.3.6.2

式を書き換えます。

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

ステップ 5.3.3.7

指数を求めます。

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 {(x^{5})}^{\frac{1}{5}}}{7}$

ステップ 5.3.3.8

${(x^{5})}^{\frac{1}{5}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.8.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x^{5 (\frac{1}{5})}}{7}$

ステップ 5.3.3.8.2

$5$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.3.8.2.1

共通因数を約分します。

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x^{5 (\frac{1}{5})}}{7}$

ステップ 5.3.3.8.2.2

式を書き換えます。

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

ステップ 5.3.3.9

簡約します。

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

ステップ 5.3.4

$7$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.3.4.1

共通因数を約分します。

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = \frac{7 x}{7}$

ステップ 5.3.4.2

$x$ を $1$ で割ります。

$f (\sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}) = x$

ステップ 5.4

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と $f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、 $f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$ は $f (x) = \frac{{(x^{3} + 7)}^{\frac{1}{5}}}{7}$ の逆です。

$f^{- 1} (x) = \sqrt[3]{7 (2401 x^{5} - 1)}$

代数 例

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