代数例

$(5 - 4 \sqrt{5}) (- 2 + \sqrt{5})$

ステップ 1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 - 4 \sqrt{5}) (- 2 + \sqrt{5})$ を展開します。

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ステップ 1.1

分配則を当てはめます。

$5 (- 2 + \sqrt{5}) - 4 \sqrt{5} (- 2 + \sqrt{5})$

ステップ 1.2

分配則を当てはめます。

$5 \cdot - 2 + 5 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} (- 2 + \sqrt{5})$

ステップ 1.3

分配則を当てはめます。

$5 \cdot - 2 + 5 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} \cdot - 2 - 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

$5$ に $- 2$ をかけます。

$- 10 + 5 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} \cdot - 2 - 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 2.1.2

$- 2$ に $- 4$ をかけます。

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$

ステップ 2.1.3

$- 4 \sqrt{5} \sqrt{5}$ を掛けます。

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ステップ 2.1.3.1

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 ({\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5})$

ステップ 2.1.3.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 ({\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1})$

ステップ 2.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 {\sqrt{5}}^{2}$

ステップ 2.1.4

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}$

ステップ 2.1.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}$

ステップ 2.1.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.4.4.1

共通因数を約分します。

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}$

ステップ 2.1.4.4.2

式を書き換えます。

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 5^{1}$

ステップ 2.1.4.5

指数を求めます。

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 4 \cdot 5$

ステップ 2.1.5

$- 4$ に $5$ をかけます。

$- 10 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5} - 20$

ステップ 2.2

$- 10$ から $20$ を引きます。

$- 30 + 5 \sqrt{5} + 8 \sqrt{5}$

ステップ 2.3

$5 \sqrt{5}$ と $8 \sqrt{5}$ をたし算します。

$- 30 + 13 \sqrt{5}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- 30 + 13 \sqrt{5}$

10進法形式：

$- 0.93111629 \dots$

代数 例

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