代数例

$f (x) = \frac{(x^{2} + x) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

ステップ 1

$(x^{2} + x) (x^{2} - 8 x + 16)$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を $x^{2} + x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{2}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{(x \cdot x + x) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

ステップ 1.1.2

$x$ を $1$ 乗します。

$f (x) = \frac{(x \cdot x + x) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

ステップ 1.1.3

$x$ を $x^{1}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{(x \cdot x + x \cdot 1) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

ステップ 1.1.4

$x$ を $x \cdot x + x \cdot 1$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x (x + 1) (x^{2} - 8 x + 16)}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

ステップ 1.2

完全平方式を利用して因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = \frac{x (x + 1) (x^{2} - 8 x + 4^{2})}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

ステップ 1.2.2

中間項が、第1項と第3項で2乗される数の積の2倍であることを確認します。

$8 x = 2 \cdot x \cdot 4$

ステップ 1.2.3

多項式を書き換えます。

$f (x) = \frac{x (x + 1) (x^{2} - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^{2})}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

ステップ 1.2.4

$a = x$ と $b = 4$ ならば、完全平方3項式 $a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ を利用して因数分解します。

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

ステップ 2

$(x^{2} - 1) (10 x^{3} - 15 x)$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x^{2} - 1^{2}) (10 x^{3} - 15 x)}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 1$ です。

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) (10 x^{3} - 15 x)}$

ステップ 2.3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$5 x$ を $10 x^{3} - 15 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$5 x$ を $10 x^{3}$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) (5 x (2 x^{2}) - 15 x)}$

ステップ 2.3.1.2

$5 x$ を $- 15 x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) (5 x (2 x^{2}) + 5 x (- 3))}$

ステップ 2.3.1.3

$5 x$ を $5 x (2 x^{2}) + 5 x (- 3)$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) (5 x (2 x^{2} - 3))}$

ステップ 2.3.2

不要な括弧を削除します。

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) \cdot (5 x (2 x^{2} - 3))}$

ステップ 3

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{x (x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) \cdot (5 x (2 x^{2} - 3))}$

ステップ 3.2

式を書き換えます。

$f (x) = \frac{(x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) \cdot (5 (2 x^{2} - 3))}$

ステップ 4

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{(x + 1) {(x - 4)}^{2}}{(x + 1) (x - 1) \cdot (5 (2 x^{2} - 3))}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$f (x) = \frac{{(x - 4)}^{2}}{(x - 1) \cdot (5 (2 x^{2} - 3))}$

ステップ 5

$5$ を $x - 1$ の左に移動させます。

$f (x) = \frac{{(x - 4)}^{2}}{5 \cdot ((x - 1) (2 x^{2} - 3))}$

ステップ 6

$5$ に $x - 1$ をかけます。

$f (x) = \frac{{(x - 4)}^{2}}{5 (x - 1) (2 x^{2} - 3)}$

ステップ 7

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$x + 1, x$

ステップ 8

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{{(x - 4)}^{2}}{5 (x - 1) (2 x^{2} - 3)}$ に戻し入れます。

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ステップ 8.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

ステップ 8.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

ステップ 8.3

$- 1$ を $\frac{{(x - 4)}^{2}}{5 (x - 1) (2 x^{2} - 3)}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 8.3.1

$- 1$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{{(- 1 - 4)}^{2}}{5 (- 1 - 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

ステップ 8.3.2

簡約します。

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ステップ 8.3.2.1

分子を簡約します。

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ステップ 8.3.2.1.1

$- 1$ から $4$ を引きます。

$\frac{{(- 5)}^{2}}{5 (- 1 - 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

ステップ 8.3.2.1.2

$- 5$ を $2$ 乗します。

$\frac{25}{5 (- 1 - 1) (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

ステップ 8.3.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 8.3.2.2.1

$- 1$ から $1$ を引きます。

$\frac{25}{5 \cdot - 2 (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

ステップ 8.3.2.2.2

$5$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{25}{- 10 (2 {(- 1)}^{2} - 3)}$

ステップ 8.3.2.2.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$\frac{25}{- 10 (2 \cdot 1 - 3)}$

ステップ 8.3.2.2.4

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{25}{- 10 (2 - 3)}$

ステップ 8.3.2.2.5

$2$ から $3$ を引きます。

$\frac{25}{- 10 \cdot - 1}$

ステップ 8.3.2.3

$- 10$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{25}{10}$

ステップ 8.3.2.4

$25$ と $10$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.2.4.1

$5$ を $25$ で因数分解します。

$\frac{5 (5)}{10}$

ステップ 8.3.2.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.2.4.2.1

$5$ を $10$ で因数分解します。

$\frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 2}$

ステップ 8.3.2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{5 \cdot 5}{5 \cdot 2}$

ステップ 8.3.2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{5}{2}$

ステップ 8.4

$x$ が $0$ に等しいとします。

$x = 0$

ステップ 8.5

$0$ を $\frac{{(x - 4)}^{2}}{5 (x - 1) (2 x^{2} - 3)}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 8.5.1

$0$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{{(0 - 4)}^{2}}{5 (0 - 1) (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

ステップ 8.5.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.2.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.5.2.1.1

$0$ から $4$ を引きます。

$\frac{{(- 4)}^{2}}{5 (0 - 1) (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

ステップ 8.5.2.1.2

$- 4$ を $2$ 乗します。

$\frac{16}{5 (0 - 1) (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

ステップ 8.5.2.2

分母を簡約します。

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ステップ 8.5.2.2.1

$0$ から $1$ を引きます。

$\frac{16}{5 \cdot - 1 (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

ステップ 8.5.2.2.2

指数をまとめます。

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ステップ 8.5.2.2.2.1

負をくくり出します。

$\frac{16}{- (5 (2 \cdot 0^{2} - 3))}$

ステップ 8.5.2.2.2.2

$5$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{16}{- 5 (2 \cdot 0^{2} - 3)}$

ステップ 8.5.2.2.3

各項を簡約します。

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ステップ 8.5.2.2.3.1

$0$ を正数乗し、 $0$ を得ます。

$\frac{16}{- 5 (2 \cdot 0 - 3)}$

ステップ 8.5.2.2.3.2

$2$ に $0$ をかけます。

$\frac{16}{- 5 (0 - 3)}$

ステップ 8.5.2.2.4

$0$ から $3$ を引きます。

$\frac{16}{- 5 \cdot - 3}$

ステップ 8.5.2.3

$- 5$ に $- 3$ をかけます。

$\frac{16}{15}$

ステップ 8.6

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(- 1, \frac{5}{2}), (0, \frac{16}{15})$

ステップ 9

代数 例

代数例