代数例

$y = - {(x + 3)}^{2} - 6$

ステップ 1

$- {(x + 3)}^{2} - 6$ を簡約します。

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ステップ 1.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.1

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$y = - ((x + 3) (x + 3)) - 6$

ステップ 1.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 1.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y = - (x (x + 3) + 3 (x + 3)) - 6$

ステップ 1.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y = - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)) - 6$

ステップ 1.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y = - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6$

$y = - (x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6$

ステップ 1.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = - (x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3) - 6$

ステップ 1.1.3.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$y = - (x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3) - 6$

ステップ 1.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$y = - (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) - 6$

$y = - (x^{2} + 3 x + 3 x + 9) - 6$

ステップ 1.1.3.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$y = - (x^{2} + 6 x + 9) - 6$

$y = - (x^{2} + 6 x + 9) - 6$

ステップ 1.1.4

分配則を当てはめます。

$y = - x^{2} - (6 x) - 1 \cdot 9 - 6$

ステップ 1.1.5

簡約します。

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ステップ 1.1.5.1

$6$ に $- 1$ をかけます。

$y = - x^{2} - 6 x - 1 \cdot 9 - 6$

ステップ 1.1.5.2

$- 1$ に $9$ をかけます。

$y = - x^{2} - 6 x - 9 - 6$

$y = - x^{2} - 6 x - 9 - 6$

$y = - x^{2} - 6 x - 9 - 6$

ステップ 1.2

$- 9$ から $6$ を引きます。

$y = - x^{2} - 6 x - 15$

$y = - x^{2} - 6 x - 15$

ステップ 2

関数の次数を求めます。

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ステップ 2.1

各項の変数に係る指数を求めて合計し、各項の次数を求めます。

$- x^{2} \to 2$

$- 6 x \to 1$

$- 15 \to 0$

ステップ 2.2

最大指数は多項式の次数です。

$2$

$2$

ステップ 3

次数が偶数なので、関数の両端は同じ方向を指すことになります。

偶数

ステップ 4

首位係数を求めます。

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ステップ 4.1

多項式の最高次の項は最高次をもつ項です。

$- x^{2}$

ステップ 4.2

多項式の首位係数は最高次の項の係数です。

$- 1$

$- 1$

ステップ 5

首位係数が負なので、グラフは右下がりです。

負

ステップ 6

関数の次数と首位係数の記号を利用して動作を決定します。

1. 偶数および正：左に上昇し、右に上昇します。

2. 偶数と負：左に下がり、右に下がります。

3. 奇数および正：左に下行し、右に上昇します。

4. 奇数および負：左に上昇し、右に下行します。

ステップ 7

動作を判定します。

左に下がり、右に下がる

ステップ 8

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$