代数例

$\frac{3 x - 4}{x + 2} > 0$

ステップ 1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$3 x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$3 x = 4$

ステップ 3

$3 x = 4$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$3 x = 4$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{4}{3}$

ステップ 3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{4}{3}$

ステップ 4

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 5

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = \frac{4}{3}$

$x = - 2$

ステップ 6

解をまとめます。

$x = \frac{4}{3}, - 2$

ステップ 7

$\frac{3 x - 4}{x + 2}$ の定義域を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

$\frac{3 x - 4}{x + 2}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x + 2 = 0$

ステップ 7.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 7.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, - 2) \cup (- 2, \infty)$

ステップ 8

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < - 2$

$- 2 < x < \frac{4}{3}$

$x > \frac{4}{3}$

ステップ 9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1

区間 $x < - 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.1.1

区間 $x < - 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = - 4$

ステップ 9.1.2

$x$ を元の不等式の $- 4$ で置き換えます。

$\frac{3 (- 4) - 4}{(- 4) + 2} > 0$

ステップ 9.1.3

左辺 $8$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 9.2

区間 $- 2 < x < \frac{4}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.2.1

区間 $- 2 < x < \frac{4}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 9.2.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{3 (0) - 4}{(0) + 2} > 0$

ステップ 9.2.3

左辺 $- 2$ は右辺 $0$ より大きくありません。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 9.3

区間 $x > \frac{4}{3}$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 9.3.1

区間 $x > \frac{4}{3}$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 9.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\frac{3 (4) - 4}{(4) + 2} > 0$

ステップ 9.3.3

左辺 $1.\overline{3}$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 9.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < - 2$ 真

$- 2 < x < \frac{4}{3}$ 偽

$x > \frac{4}{3}$ 真

$x < - 2$ 真

$- 2 < x < \frac{4}{3}$ 偽

$x > \frac{4}{3}$ 真

ステップ 10

解はすべての真の区間からなります。

$x < - 2$ または $x > \frac{4}{3}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < - 2 or x > \frac{4}{3}$

区間記号：

$(- \infty, - 2) \cup (\frac{4}{3}, \infty)$

ステップ 12

代数 例

代数例