代数例

$\frac{\sqrt{50}}{3} + \sqrt{108} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

分子を簡約します。

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ステップ 1.1.1

$50$ を $5^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 1.1.1.1

$25$ を $50$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{25 (2)}}{3} + \sqrt{108} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.1.1.2

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{5^{2} \cdot 2}}{3} + \sqrt{108} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{108} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2

$108$ を $6^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 1.2.1

$36$ を $108$ で因数分解します。

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{36 (3)} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.2.2

$36$ を $6^{2}$ に書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + \sqrt{6^{2} \cdot 3} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.4

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$

ステップ 1.5

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 1.5.1

$\frac{1}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}$

ステップ 1.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}$

ステップ 1.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}$

ステップ 1.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}$

ステップ 1.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 1.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

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ステップ 1.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 1.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 1.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 1.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2^{1}}$

ステップ 1.5.6.5

指数を求めます。

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2

公分母を求めます。

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ステップ 2.1

$\frac{5 \sqrt{2}}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{2}}{3} \cdot \frac{2}{2} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.2

$\frac{5 \sqrt{2}}{3}$ に $\frac{2}{2}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + 6 \sqrt{3} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.3

$6 \sqrt{3}$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{6 \sqrt{3}}{1} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.4

$\frac{6 \sqrt{3}}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{6 \sqrt{3}}{1} \cdot \frac{6}{6} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.5

$\frac{6 \sqrt{3}}{1}$ に $\frac{6}{6}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{6 \sqrt{3} \cdot 6}{6} + \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 2.6

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{6 \sqrt{3} \cdot 6}{6} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{3}{3}$

ステップ 2.7

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{6 \sqrt{3} \cdot 6}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.8

$3 \cdot 2$ の因数を並べ替えます。

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{2 \cdot 3} + \frac{6 \sqrt{3} \cdot 6}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.9

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{6 \sqrt{3} \cdot 6}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{2 \cdot 3}$

ステップ 2.10

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2}{6} + \frac{6 \sqrt{3} \cdot 6}{6} + \frac{\sqrt{2} \cdot 3}{6}$

ステップ 3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{5 \sqrt{2} \cdot 2 + 6 \sqrt{3} \cdot 6 + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{10 \sqrt{2} + 6 \sqrt{3} \cdot 6 + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

ステップ 4.2

$6$ に $6$ をかけます。

$\frac{10 \sqrt{2} + 36 \sqrt{3} + \sqrt{2} \cdot 3}{6}$

ステップ 4.3

$3$ を $\sqrt{2}$ の左に移動させます。

$\frac{10 \sqrt{2} + 36 \sqrt{3} + 3 \sqrt{2}}{6}$

ステップ 5

$10 \sqrt{2}$ と $3 \sqrt{2}$ をたし算します。

$\frac{13 \sqrt{2} + 36 \sqrt{3}}{6}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{13 \sqrt{2} + 36 \sqrt{3}}{6}$

10進法形式：

$13.45643423 \dots$

代数 例

代数例