代数例

$\frac{x - 2}{x - 1} \geq 0$

ステップ 1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$x - 2 = 0$

$x - 1 = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 3

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 4

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = 2$

$x = 1$

ステップ 5

解をまとめます。

$x = 2, 1$

ステップ 6

$\frac{x - 2}{x - 1}$ の定義域を求めます。

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ステップ 6.1

$\frac{x - 2}{x - 1}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x - 1 = 0$

ステップ 6.2

方程式の両辺に $1$ を足します。

$x = 1$

ステップ 6.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

$(- \infty, 1) \cup (1, \infty)$

ステップ 7

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 1$

$1 < x < 2$

$x > 2$

ステップ 8

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 8.1

区間 $x < 1$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 8.1.1

区間 $x < 1$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 8.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{(0) - 2}{(0) - 1} \geq 0$

ステップ 8.1.3

左辺 $2$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

真

ステップ 8.2

区間 $1 < x < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 8.2.1

区間 $1 < x < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 1.5$

ステップ 8.2.2

$x$ を元の不等式の $1.5$ で置き換えます。

$\frac{(1.5) - 2}{(1.5) - 1} \geq 0$

ステップ 8.2.3

左辺 $- 1$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

偽

ステップ 8.3

区間 $x > 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 8.3.1

区間 $x > 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 4$

ステップ 8.3.2

$x$ を元の不等式の $4$ で置き換えます。

$\frac{(4) - 2}{(4) - 1} \geq 0$

ステップ 8.3.3

左辺 $0.\overline{6}$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

真

ステップ 8.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 1$ 真

$1 < x < 2$ 偽

$x > 2$ 真

$x < 1$ 真

$1 < x < 2$ 偽

$x > 2$ 真

ステップ 9

解はすべての真の区間からなります。

$x < 1$ または $x \geq 2$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$x < 1 or x \geq 2$

区間記号：

$(- \infty, 1) \cup [2, \infty)$

ステップ 11

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$