代数例

$(5^{\frac{x}{3}}) (5^{\frac{x}{4}}) = 5^{5}$

ステップ 1

指数を足して $5^{\frac{x}{3}}$ に $5^{\frac{x}{4}}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$5^{\frac{x}{3} + \frac{x}{4}} = 5^{5}$

ステップ 1.2

$\frac{x}{3}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{4}{4}$ を掛けます。

$5^{\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4}} = 5^{5}$

ステップ 1.3

$\frac{x}{4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$5^{\frac{x}{3} \cdot \frac{4}{4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

ステップ 1.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $12$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 1.4.1

$\frac{x}{3}$ に $\frac{4}{4}$ をかけます。

$5^{\frac{x \cdot 4}{3 \cdot 4} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

ステップ 1.4.2

$3$ に $4$ をかけます。

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x}{4} \cdot \frac{3}{3}} = 5^{5}$

ステップ 1.4.3

$\frac{x}{4}$ に $\frac{3}{3}$ をかけます。

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x \cdot 3}{4 \cdot 3}} = 5^{5}$

ステップ 1.4.4

$4$ に $3$ をかけます。

$5^{\frac{x \cdot 4}{12} + \frac{x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

ステップ 1.5

公分母の分子をまとめます。

$5^{\frac{x \cdot 4 + x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

ステップ 1.6

分子を簡約します。

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ステップ 1.6.1

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$5^{\frac{4 \cdot x + x \cdot 3}{12}} = 5^{5}$

ステップ 1.6.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$5^{\frac{4 x + 3 \cdot x}{12}} = 5^{5}$

ステップ 1.6.3

$4 x$ と $3 x$ をたし算します。

$5^{\frac{7 x}{12}} = 5^{5}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{7 x}{12} = 5$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺に $\frac{12}{7}$ を掛けます。

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12} = \frac{12}{7} \cdot 5$

ステップ 3.2

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1.1

$12$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{12}{7} \cdot \frac{7 x}{12} = \frac{12}{7} \cdot 5$

ステップ 3.2.1.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{12}{7} \cdot 5$

ステップ 3.2.1.1.2

$7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

$7$ を $7 x$ で因数分解します。

$\frac{1}{7} (7 (x)) = \frac{12}{7} \cdot 5$

ステップ 3.2.1.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{1}{7} (7 x) = \frac{12}{7} \cdot 5$

ステップ 3.2.1.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{12}{7} \cdot 5$

ステップ 3.2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$\frac{12}{7} \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 3.2.2.1.1

$\frac{12}{7}$ と $5$ をまとめます。

$x = \frac{12 \cdot 5}{7}$

ステップ 3.2.2.1.2

$12$ に $5$ をかけます。

$x = \frac{60}{7}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{60}{7}$

10進法形式：

$x = 8.\overline{571428}$

帯分数形：

$x = 8 \frac{4}{7}$

代数 例

代数例