代数例

$\frac{5 + 3 i}{4 - 2 i}$

ステップ 1

$\frac{5 + 3 i}{4 - 2 i}$ の分子と分母に $4 - 2 i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{5 + 3 i}{4 - 2 i} \cdot \frac{4 + 2 i}{4 + 2 i}$

ステップ 2

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

まとめる。

$\frac{(5 + 3 i) (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

ステップ 2.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

分配法則（FOIL法）を使って $(5 + 3 i) (4 + 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{5 (4 + 2 i) + 3 i (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

ステップ 2.2.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (2 i) + 3 i (4 + 2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

ステップ 2.2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{5 \cdot 4 + 5 (2 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.1

$5$ に $4$ をかけます。

$\frac{20 + 5 (2 i) + 3 i \cdot 4 + 3 i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.2

$2$ に $5$ をかけます。

$\frac{20 + 10 i + 3 i \cdot 4 + 3 i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.3

$4$ に $3$ をかけます。

$\frac{20 + 10 i + 12 i + 3 i (2 i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4

$3 i (2 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.2.1.4.1

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{20 + 10 i + 12 i + 6 i i}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.2

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{20 + 10 i + 12 i + 6 (i^{1} i)}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{20 + 10 i + 12 i + 6 (i^{1} i^{1})}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{20 + 10 i + 12 i + 6 i^{1 + 1}}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.4.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{20 + 10 i + 12 i + 6 i^{2}}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{20 + 10 i + 12 i + 6 \cdot - 1}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.1.6

$6$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{20 + 10 i + 12 i - 6}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.2

$20$ から $6$ を引きます。

$\frac{14 + 10 i + 12 i}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

ステップ 2.2.2.3

$10 i$ と $12 i$ をたし算します。

$\frac{14 + 22 i}{(4 - 2 i) (4 + 2 i)}$

ステップ 2.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(4 - 2 i) (4 + 2 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{14 + 22 i}{4 (4 + 2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

ステップ 2.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{14 + 22 i}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i (4 + 2 i)}$

ステップ 2.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{14 + 22 i}{4 \cdot 4 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

ステップ 2.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.2.1

$4$ に $4$ をかけます。

$\frac{14 + 22 i}{16 + 4 (2 i) - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

ステップ 2.3.2.2

$2$ に $4$ をかけます。

$\frac{14 + 22 i}{16 + 8 i - 2 i \cdot 4 - 2 i (2 i)}$

ステップ 2.3.2.3

$4$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{14 + 22 i}{16 + 8 i - 8 i - 2 i (2 i)}$

ステップ 2.3.2.4

$2$ に $- 2$ をかけます。

$\frac{14 + 22 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i i}$

ステップ 2.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{14 + 22 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i)}$

ステップ 2.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{14 + 22 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 (i^{1} i^{1})}$

ステップ 2.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{14 + 22 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{1 + 1}}$

ステップ 2.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{14 + 22 i}{16 + 8 i - 8 i - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.9

$8 i$ から $8 i$ を引きます。

$\frac{14 + 22 i}{16 + 0 - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.2.10

$16$ と $0$ をたし算します。

$\frac{14 + 22 i}{16 - 4 i^{2}}$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{14 + 22 i}{16 - 4 \cdot - 1}$

ステップ 2.3.3.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{14 + 22 i}{16 + 4}$

ステップ 2.3.4

$16$ と $4$ をたし算します。

$\frac{14 + 22 i}{20}$

ステップ 3

$14 + 22 i$ と $20$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2$ を $14$ で因数分解します。

$\frac{2 (7) + 22 i}{20}$

ステップ 3.2

$2$ を $22 i$ で因数分解します。

$\frac{2 (7) + 2 (11 i)}{20}$

ステップ 3.3

$2$ を $2 (7) + 2 (11 i)$ で因数分解します。

$\frac{2 (7 + 11 i)}{20}$

ステップ 3.4

共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

$2$ を $20$ で因数分解します。

$\frac{2 (7 + 11 i)}{2 \cdot 10}$

ステップ 3.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (7 + 11 i)}{2 \cdot 10}$

ステップ 3.4.3

式を書き換えます。

$\frac{7 + 11 i}{10}$

ステップ 4

分数 $\frac{7 + 11 i}{10}$ を2つの分数に分割します。

$\frac{7}{10} + \frac{11 i}{10}$

ステップ 5

素数共役を求めるために、 $i$ をもつ項を否定します。

$\frac{7}{10} - \frac{11 i}{10}$

代数 例

代数例