代数例

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2}} + 1 = 0$

ステップ 1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2}} = - 1$

ステップ 2

方程式の両辺を $\frac{2}{3}$ 乗し、左辺の分数指数を消去します。

${({(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3

指数を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

${({(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1

${({(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2}})}^{\frac{2}{3}}$ の指数を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.1.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{3}{2} \cdot \frac{2}{3}} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.1.1.3

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1.1.3.1

共通因数を約分します。

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.1.1.3.2

式を書き換えます。

${(x^{2} + 4 x + 11)}^{1} = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.1.1.2

簡約します。

$x^{2} + 4 x + 11 = {(- 1)}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${(- 1)}^{\frac{2}{3}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

式を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1.1

$- 1$ を ${(- 1)}^{3}$ に書き換えます。

$x^{2} + 4 x + 11 = {({(- 1)}^{3})}^{\frac{2}{3}}$

ステップ 3.2.1.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$x^{2} + 4 x + 11 = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 3.2.1.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

共通因数を約分します。

$x^{2} + 4 x + 11 = {(- 1)}^{3 (\frac{2}{3})}$

ステップ 3.2.1.2.2

式を書き換えます。

$x^{2} + 4 x + 11 = {(- 1)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

$- 1$ を $2$ 乗します。

$x^{2} + 4 x + 11 = 1$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 4.1.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x^{2} + 4 x + 11 - 1 = 0$

ステップ 4.1.2

$11$ から $1$ を引きます。

$x^{2} + 4 x + 10 = 0$

ステップ 4.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.3

$a = 1$ 、 $b = 4$ 、および $c = 10$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 10)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4

簡約します。

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ステップ 4.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.4.1.1

$4$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 10$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 10}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.2.2

$- 4$ に $10$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 40}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.3

$16$ から $40$ を引きます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.4

$- 24$ を $- 1 (24)$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.5

$\sqrt{- 1 (24)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{24}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.7

$24$ を $2^{2} \cdot 6$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1.7.1

$4$ を $24$ で因数分解します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{4 (6)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot (2 \sqrt{6})}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2}$

ステップ 4.4.3

$\frac{- 4 \pm 2 i \sqrt{6}}{2}$ を簡約します。

$x = - 2 \pm i \sqrt{6}$

ステップ 4.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = - 2 + i \sqrt{6}, - 2 - i \sqrt{6}$

代数 例

代数例