代数例

$x^{4} - 4 x^{2} + 2 = 0$

ステップ 1

$u = x^{2}$ を方程式に代入します。これにより二次方程式の解の公式を利用しやすくします。

$u^{2} - 4 u + 2 = 0$

$u = x^{2}$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = 1$ 、 $b = - 4$ 、および $c = 2$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $u$ の値を求めます。

$\frac{4 \pm \sqrt{{(- 4)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 4$ を $2$ 乗します。

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 2$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.2.2

$- 4$ に $2$ をかけます。

$u = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.3

$16$ から $8$ を引きます。

$u = \frac{4 \pm \sqrt{8}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$u = \frac{4 \pm \sqrt{4 (2)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.4.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$u = \frac{4 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$u = \frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.3

$\frac{4 \pm 2 \sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

$u = 2 \pm \sqrt{2}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$u = 2 + \sqrt{2}, 2 - \sqrt{2}$

ステップ 6

$u = x^{2}$ の実数を解いた方程式に代入して戻します。

$x^{2} = 3.41421356$

${(x^{2})}^{1} = 0.58578643$

ステップ 7

$x$ について第1方程式を解きます。

$x^{2} = 3.41421356$

ステップ 8

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 8.1

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{3.41421356}$

ステップ 8.2

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 8.2.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{3.41421356}$

ステップ 8.2.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{3.41421356}$

ステップ 8.2.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}$

ステップ 9

$x$ について二次方程式を解きます。

${(x^{2})}^{1} = 0.58578643$

ステップ 10

$x$ について方程式を解きます。

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ステップ 10.1

括弧を削除します。

$x^{2} = 0.58578643$

ステップ 10.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{0.58578643}$

ステップ 10.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 10.3.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = \sqrt{0.58578643}$

ステップ 10.3.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - \sqrt{0.58578643}$

ステップ 10.3.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

ステップ 11

$x^{4} - 4 x^{2} + 2 = 0$ の解は $x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$ です。

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \sqrt{3.41421356}, - \sqrt{3.41421356}, \sqrt{0.58578643}, - \sqrt{0.58578643}$

10進法形式：

$x = 1.84775906 \dots, - 1.84775906 \dots, 0.76536686 \dots, - 0.76536686 \dots$

代数 例

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