代数例

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x^{3} + 14 x^{2} + 48 x}$

ステップ 1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$x$ を $x^{3} + 14 x^{2} + 48 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$x$ を $x^{3}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x \cdot x^{2} + 14 x^{2} + 48 x}$

ステップ 1.1.2

$x$ を $14 x^{2}$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x \cdot x^{2} + x (14 x) + 48 x}$

ステップ 1.1.3

$x$ を $48 x$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x \cdot x^{2} + x (14 x) + x \cdot 48}$

ステップ 1.1.4

$x$ を $x \cdot x^{2} + x (14 x)$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x (x^{2} + 14 x) + x \cdot 48}$

ステップ 1.1.5

$x$ を $x (x^{2} + 14 x) + x \cdot 48$ で因数分解します。

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x (x^{2} + 14 x + 48)}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $x^{2} + 14 x + 48$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $48$ で、その和が $14$ です。

$6, 8$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x ((x + 6) (x + 8))}$

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

ステップ 2

今日数因数で約分することで式を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{3} - 64 x$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x^{3} - 64 x}{x^{3} - 64 x} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

ステップ 2.1.2

式を書き換えます。

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot 1 \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

ステップ 2.2

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4}$ に $1$ をかけます。

$\frac{x^{2} + 10 x + 24}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

ステップ 3

たすき掛けを利用して $x^{2} + 10 x + 24$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $24$ で、その和が $10$ です。

$4, 6$

ステップ 3.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 4) (x + 6)}{x^{2} + 5 x + 4} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $x^{2} + 5 x + 4$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $4$ で、その和が $5$ です。

$1, 4$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(x + 4) (x + 6)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

ステップ 5

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x + 6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$x + 6$ を $(x + 4) (x + 6)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 6) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 6) (x + 8)}$

ステップ 5.1.2

$x + 6$ を $x (x + 6) (x + 8)$ で因数分解します。

$\frac{(x + 6) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{(x + 6) (x (x + 8))}$

ステップ 5.1.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x + 6) (x + 4)}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{(x + 6) (x (x + 8))}$

ステップ 5.1.4

式を書き換えます。

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 8)}$

ステップ 5.2

$x + 1$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 4}{(x + 1) (x + 4)} \cdot \frac{x + 1}{x (x + 8)}$

ステップ 5.2.2

式を書き換えます。

$\frac{x + 4}{x + 4} \cdot \frac{1}{x (x + 8)}$

ステップ 5.3

$\frac{x + 4}{x + 4}$ に $\frac{1}{x (x + 8)}$ をかけます。

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x (x + 8))}$

ステップ 5.4

$x + 4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{x + 4}{(x + 4) (x (x + 8))}$

ステップ 5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{1}{x (x + 8)}$

代数 例

代数例