代数例

$\frac{3}{x^{2} - 25} - \frac{2}{x + 5}$

ステップ 1

分母を簡約します。

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ステップ 1.1

$25$ を $5^{2}$ に書き換えます。

$\frac{3}{x^{2} - 5^{2}} - \frac{2}{x + 5}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 5$ です。

$\frac{3}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2}{x + 5}$

ステップ 2

$- \frac{2}{x + 5}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 5}{x - 5}$ を掛けます。

$\frac{3}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2}{x + 5} \cdot \frac{x - 5}{x - 5}$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\frac{2}{x + 5}$ に $\frac{x - 5}{x - 5}$ をかけます。

$\frac{3}{(x + 5) (x - 5)} - \frac{2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 3.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{3 - 2 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4

分子を簡約します。

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ステップ 4.1

分配則を当てはめます。

$\frac{3 - 2 x - 2 \cdot - 5}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.2

$- 2$ に $- 5$ をかけます。

$\frac{3 - 2 x + 10}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 4.3

$3$ と $10$ をたし算します。

$\frac{- 2 x + 13}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5

くくりだして簡約します。

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ステップ 5.1

$- 1$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x) + 13}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.2

$13$ を $- 1 (- 13)$ に書き換えます。

$\frac{- (2 x) - 1 (- 13)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $- (2 x) - 1 (- 13)$ で因数分解します。

$\frac{- (2 x - 13)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.4

式を簡約します。

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ステップ 5.4.1

$- (2 x - 13)$ を $- 1 (2 x - 13)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (2 x - 13)}{(x + 5) (x - 5)}$

ステップ 5.4.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 x - 13}{(x + 5) (x - 5)}$

代数 例

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