代数例

$\sqrt{7} \cdot \sqrt[9]{7}$

ステップ 1

$\sqrt{7} \sqrt[9]{7}$ を掛けます。

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ステップ 1.1

最小共通指数 $18$ を利用して式を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{7}$ を $7^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$7^{\frac{1}{2}} \sqrt[9]{7}$

ステップ 1.1.2

$7^{\frac{1}{2}}$ を $7^{\frac{9}{18}}$ に書き換えます。

$7^{\frac{9}{18}} \sqrt[9]{7}$

ステップ 1.1.3

$7^{\frac{9}{18}}$ を $\sqrt[18]{7^{9}}$ に書き換えます。

$\sqrt[18]{7^{9}} \sqrt[9]{7}$

ステップ 1.1.4

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[9]{7}$ を $7^{\frac{1}{9}}$ に書き換えます。

$\sqrt[18]{7^{9}} \cdot 7^{\frac{1}{9}}$

ステップ 1.1.5

$7^{\frac{1}{9}}$ を $7^{\frac{2}{18}}$ に書き換えます。

$\sqrt[18]{7^{9}} \cdot 7^{\frac{2}{18}}$

ステップ 1.1.6

$7^{\frac{2}{18}}$ を $\sqrt[18]{7^{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt[18]{7^{9}} \sqrt[18]{7^{2}}$

ステップ 1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt[18]{7^{9} \cdot 7^{2}}$

ステップ 1.3

指数を足して $7^{9}$ に $7^{2}$ を掛けます。

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ステップ 1.3.1

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt[18]{7^{9 + 2}}$

ステップ 1.3.2

$9$ と $2$ をたし算します。

$\sqrt[18]{7^{11}}$

ステップ 2

$7$ を $11$ 乗します。

$\sqrt[18]{1977326743}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt[18]{1977326743}$

10進法形式：

$3.28434523 \dots$

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