代数例

$f (x) = 6 {(x^{2} + 4)}^{2} {(x - 5)}^{3}$

ステップ 1

$6 {(x^{2} + 4)}^{2} {(x - 5)}^{3}$ が $0$ に等しいとします。

$6 {(x^{2} + 4)}^{2} {(x - 5)}^{3} = 0$

ステップ 2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.1

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

${(x - 5)}^{3} = 0$

ステップ 2.2

${(x^{2} + 4)}^{2}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.2.1

${(x^{2} + 4)}^{2}$ が $0$ に等しいとします。

${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$

ステップ 2.2.2

$x$ について ${(x^{2} + 4)}^{2} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.2.2.1

$x^{2} + 4$ が $0$ に等しいとします。

$x^{2} + 4 = 0$

ステップ 2.2.2.2

$x$ について解きます。

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ステップ 2.2.2.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x^{2} = - 4$

ステップ 2.2.2.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$x = \pm \sqrt{- 4}$

ステップ 2.2.2.2.3

$\pm \sqrt{- 4}$ を簡約します。

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ステップ 2.2.2.2.3.1

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

ステップ 2.2.2.2.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$x = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 2.2.2.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{4}$

ステップ 2.2.2.2.3.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

ステップ 2.2.2.2.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$x = \pm i \cdot 2$

ステップ 2.2.2.2.3.6

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \pm 2 i$

$x = \pm 2 i$

ステップ 2.2.2.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 2.2.2.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$x = 2 i$

ステップ 2.2.2.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$x = - 2 i$

ステップ 2.2.2.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$x = 2 i, - 2 i$

$x = 2 i, - 2 i$

$x = 2 i, - 2 i$

$x = 2 i, - 2 i$

$x = 2 i, - 2 i$

ステップ 2.3

${(x - 5)}^{3}$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 2.3.1

${(x - 5)}^{3}$ が $0$ に等しいとします。

${(x - 5)}^{3} = 0$

ステップ 2.3.2

$x$ について ${(x - 5)}^{3} = 0$ を解きます。

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ステップ 2.3.2.1

$x - 5$ が $0$ に等しいとします。

$x - 5 = 0$

ステップ 2.3.2.2

方程式の両辺に $5$ を足します。

$x = 5$

$x = 5$

$x = 5$

ステップ 2.4

最終解は $6 {(x^{2} + 4)}^{2} {(x - 5)}^{3} = 0$ を真にするすべての値です。根の重複度は根が出現する回数です。

$x = 2 i$ （ $2$ の重複度）

$x = - 2 i$ （ $2$ の重複度）

$x = 5$ （ $3$ の重複度）

$x = 2 i$ （ $2$ の重複度）

$x = - 2 i$ （ $2$ の重複度）

$x = 5$ （ $3$ の重複度）

ステップ 3

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$