代数例

$5 - 10 m = 3 m^{2}$

ステップ 1

方程式の両辺から $3 m^{2}$ を引きます。

$5 - 10 m - 3 m^{2} = 0$

ステップ 2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3

$a = - 3$ 、 $b = - 10$ 、および $c = 5$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $m$ の値を求めます。

$\frac{10 \pm \sqrt{{(- 10)}^{2} - 4 \cdot (- 3 \cdot 5)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$- 10$ を $2$ 乗します。

$m = \frac{10 \pm \sqrt{100 - 4 \cdot - 3 \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 4.1.2

$- 4 \cdot - 3 \cdot 5$ を掛けます。

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ステップ 4.1.2.1

$- 4$ に $- 3$ をかけます。

$m = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 12 \cdot 5}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 4.1.2.2

$12$ に $5$ をかけます。

$m = \frac{10 \pm \sqrt{100 + 60}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 4.1.3

$100$ と $60$ をたし算します。

$m = \frac{10 \pm \sqrt{160}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 4.1.4

$160$ を $4^{2} \cdot 10$ に書き換えます。

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ステップ 4.1.4.1

$16$ を $160$ で因数分解します。

$m = \frac{10 \pm \sqrt{16 (10)}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 4.1.4.2

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$m = \frac{10 \pm \sqrt{4^{2} \cdot 10}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 4.1.5

累乗根の下から項を取り出します。

$m = \frac{10 \pm 4 \sqrt{10}}{2 \cdot - 3}$

ステップ 4.2

$2$ に $- 3$ をかけます。

$m = \frac{10 \pm 4 \sqrt{10}}{- 6}$

ステップ 4.3

$\frac{10 \pm 4 \sqrt{10}}{- 6}$ を簡約します。

$m = \frac{5 \pm 2 \sqrt{10}}{- 3}$

ステップ 4.4

分数の前に負数を移動させます。

$m = - \frac{5 \pm 2 \sqrt{10}}{3}$

ステップ 5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$m = - \frac{5 + 2 \sqrt{10}}{3}, - \frac{5 - 2 \sqrt{10}}{3}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$m = - \frac{5 + 2 \sqrt{10}}{3}, - \frac{5 - 2 \sqrt{10}}{3}$

10進法形式：

$m = - 3.77485177 \dots, 0.44151844 \dots$

代数 例

代数例