代数例

$x + 3 = \sqrt{- 20 + 12 x + 3}$

ステップ 1

根号が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$\sqrt{- 20 + 12 x + 3} = x + 3$

ステップ 2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{- 20 + 12 x + 3}}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{- 20 + 12 x + 3}$ を ${(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

${({(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

${({(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(- 20 + 12 x + 3)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(- 20 + 12 x + 3)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 3.2.1.2

$- 20$ と $3$ をたし算します。

${(12 x - 17)}^{1} = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 3.2.1.3

簡約します。

$12 x - 17 = {(x + 3)}^{2}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

${(x + 3)}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 3.3.1.1

${(x + 3)}^{2}$ を $(x + 3) (x + 3)$ に書き換えます。

$12 x - 17 = (x + 3) (x + 3)$

ステップ 3.3.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 3) (x + 3)$ を展開します。

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ステップ 3.3.1.2.1

分配則を当てはめます。

$12 x - 17 = x (x + 3) + 3 (x + 3)$

ステップ 3.3.1.2.2

分配則を当てはめます。

$12 x - 17 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 (x + 3)$

ステップ 3.3.1.2.3

分配則を当てはめます。

$12 x - 17 = x \cdot x + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.3.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.3.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$12 x - 17 = x^{2} + x \cdot 3 + 3 x + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.2

$3$ を $x$ の左に移動させます。

$12 x - 17 = x^{2} + 3 \cdot x + 3 x + 3 \cdot 3$

ステップ 3.3.1.3.1.3

$3$ に $3$ をかけます。

$12 x - 17 = x^{2} + 3 x + 3 x + 9$

ステップ 3.3.1.3.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$12 x - 17 = x^{2} + 6 x + 9$

ステップ 4

$x$ について解きます。

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ステップ 4.1

$x$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$x^{2} + 6 x + 9 = 12 x - 17$

ステップ 4.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $12 x$ を引きます。

$x^{2} + 6 x + 9 - 12 x = - 17$

ステップ 4.2.2

$6 x$ から $12 x$ を引きます。

$x^{2} - 6 x + 9 = - 17$

ステップ 4.3

変数を含むすべての項を方程式の左辺に移動させ、簡約します。

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ステップ 4.3.1

方程式の両辺に $17$ を足します。

$x^{2} - 6 x + 9 + 17 = 0$

ステップ 4.3.2

$9$ と $17$ をたし算します。

$x^{2} - 6 x + 26 = 0$

ステップ 4.4

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 4.5

$a = 1$ 、 $b = - 6$ 、および $c = 26$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{6 \pm \sqrt{{(- 6)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 26)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6

簡約します。

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ステップ 4.6.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.6.1.1

$- 6$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 1 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot 26$ を掛けます。

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ステップ 4.6.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 4 \cdot 26}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.2.2

$- 4$ に $26$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{36 - 104}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.3

$36$ から $104$ を引きます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 68}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.4

$- 68$ を $- 1 (68)$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1 \cdot 68}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.5

$\sqrt{- 1 (68)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{68}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.7

$68$ を $2^{2} \cdot 17$ に書き換えます。

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ステップ 4.6.1.7.1

$4$ を $68$ で因数分解します。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{4 (17)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.7.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x = \frac{6 \pm i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.8

累乗根の下から項を取り出します。

$x = \frac{6 \pm i \cdot (2 \sqrt{17})}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.1.9

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{17}}{2 \cdot 1}$

ステップ 4.6.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{6 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$

ステップ 4.6.3

$\frac{6 \pm 2 i \sqrt{17}}{2}$ を簡約します。

$x = 3 \pm i \sqrt{17}$

ステップ 4.7

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = 3 + i \sqrt{17}, 3 - i \sqrt{17}$

代数 例

代数例