代数例

$f (x) = \sqrt[3]{x - 1}$ , $g (x) = x^{3} + 1$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$g (f (x))$

ステップ 2

$g$ に $f$ の値を代入し、 $g (\sqrt[3]{x - 1})$ の値を求めます。

$g (\sqrt[3]{x - 1}) = {(\sqrt[3]{x - 1})}^{3} + 1$

ステップ 3

${\sqrt[3]{x - 1}}^{3}$ を $x - 1$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[3]{x - 1}$ を ${(x - 1)}^{\frac{1}{3}}$ に書き換えます。

$g (\sqrt[3]{x - 1}) = {({(x - 1)}^{\frac{1}{3}})}^{3} + 1$

ステップ 3.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$g (\sqrt[3]{x - 1}) = {(x - 1)}^{\frac{1}{3} \cdot 3} + 1$

ステップ 3.3

$\frac{1}{3}$ と $3$ をまとめます。

$g (\sqrt[3]{x - 1}) = {(x - 1)}^{\frac{3}{3}} + 1$

ステップ 3.4

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.4.1

共通因数を約分します。

$g (\sqrt[3]{x - 1}) = {(x - 1)}^{\frac{3}{3}} + 1$

ステップ 3.4.2

式を書き換えます。

$g (\sqrt[3]{x - 1}) = (x - 1) + 1$

ステップ 3.5

簡約します。

$g (\sqrt[3]{x - 1}) = x - 1 + 1$

ステップ 4

$x - 1 + 1$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$g (\sqrt[3]{x - 1}) = x + 0$

ステップ 4.2

$x$ と $0$ をたし算します。

$g (\sqrt[3]{x - 1}) = x$

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