代数例

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3}{x + 2} = \frac{6}{x^{2} - 2 x - 8}$

ステップ 1

方程式の両辺から $\frac{6}{x^{2} - 2 x - 8}$ を引きます。

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3}{x + 2} - \frac{6}{x^{2} - 2 x - 8} = 0$

ステップ 2

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3}{x + 2} - \frac{6}{x^{2} - 2 x - 8}$ を簡約します。

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ステップ 2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 8$ を因数分解します。

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ステップ 2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $- 2$ です。

$- 4, 2$

ステップ 2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{1}{x - 4} - \frac{3}{x + 2} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

ステップ 2.2

$\frac{1}{x - 4}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x + 2}{x + 2}$ を掛けます。

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{3}{x + 2} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

ステップ 2.3

$- \frac{3}{x + 2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{x - 4}{x - 4}$ を掛けます。

$\frac{1}{x - 4} \cdot \frac{x + 2}{x + 2} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(x - 4) (x + 2)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{1}{x - 4}$ に $\frac{x + 2}{x + 2}$ をかけます。

$\frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{3}{x + 2} \cdot \frac{x - 4}{x - 4} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

ステップ 2.4.2

$\frac{3}{x + 2}$ に $\frac{x - 4}{x - 4}$ をかけます。

$\frac{x + 2}{(x - 4) (x + 2)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

ステップ 2.4.3

$(x - 4) (x + 2)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{x + 2}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 2 - 3 (x - 4)}{(x + 2) (x - 4)} - \frac{6}{(x - 4) (x + 2)} = 0$

ステップ 2.6

公分母の分子をまとめます。

$\frac{x + 2 - 3 (x - 4) - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.7

各項を簡約します。

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ステップ 2.7.1

分配則を当てはめます。

$\frac{x + 2 - 3 x - 3 \cdot - 4 - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.7.2

$- 3$ に $- 4$ をかけます。

$\frac{x + 2 - 3 x + 12 - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.8

$x$ から $3 x$ を引きます。

$\frac{- 2 x + 2 + 12 - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.9

$2$ と $12$ をたし算します。

$\frac{- 2 x + 14 - 6}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.10

$14$ から $6$ を引きます。

$\frac{- 2 x + 8}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.11

$2$ を $- 2 x + 8$ で因数分解します。

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ステップ 2.11.1

$2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x) + 8}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.11.2

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x) + 2 (4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.11.3

$2$ を $2 (- x) + 2 (4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- x + 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.12

$- x + 4$ と $x - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.12.1

$- 1$ を $- x$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x) + 4)}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.12.2

$4$ を $- 1 (- 4)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- (x) - 1 (- 4))}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.12.3

$- 1$ を $- (x) - 1 (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{2 (- (x - 4))}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.12.4

$- (x - 4)$ を $- 1 (x - 4)$ に書き換えます。

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.12.5

共通因数を約分します。

$\frac{2 (- 1 (x - 4))}{(x + 2) (x - 4)} = 0$

ステップ 2.12.6

式を書き換えます。

$\frac{2 \cdot (- 1)}{x + 2} = 0$

ステップ 2.13

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 2}{x + 2} = 0$

ステップ 2.14

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2}{x + 2} = 0$

ステップ 3

$\frac{2}{x + 2}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$x + 2 = 0$

ステップ 4

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 5

代数 例

代数例