代数例

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8}}{y^{- 3}}}$

ステップ 1

今日数因数で約分することで式 $\frac{y^{- 8}}{y^{- 3}}$ を約分します。

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ステップ 1.1

$1$ を掛けます。

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8} \cdot 1}{y^{- 3}}}$

ステップ 1.2

$y^{- 8}$ を $y^{- 3}$ で因数分解します。

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8} \cdot 1}{y^{- 8} y^{5}}}$

ステップ 1.3

共通因数を約分します。

$\sqrt[20]{\frac{y^{- 8} \cdot 1}{y^{- 8} y^{5}}}$

ステップ 1.4

式を書き換えます。

$\sqrt[20]{\frac{1}{y^{5}}}$

ステップ 2

$1$ を $1^{5}$ に書き換えます。

$\sqrt[20]{\frac{1^{5}}{y^{5}}}$

ステップ 3

$\frac{1^{5}}{y^{5}}$ を ${(\frac{1}{y})}^{5}$ に書き換えます。

$\sqrt[20]{{(\frac{1}{y})}^{5}}$

ステップ 4

$\sqrt[20]{{(\frac{1}{y})}^{5}}$ を $\sqrt[4]{\sqrt[5]{{(\frac{1}{y})}^{5}}}$ に書き換えます。

$\sqrt[4]{\sqrt[5]{{(\frac{1}{y})}^{5}}}$

ステップ 5

実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt[4]{\frac{1}{y}}$

ステップ 6

$\sqrt[4]{\frac{1}{y}}$ を $\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{y}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{1}}{\sqrt[4]{y}}$

ステップ 7

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$

ステップ 8

$\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{1}{\sqrt[4]{y}} \cdot \frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$

ステップ 9

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{1}{\sqrt[4]{y}}$ に $\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{3}}$ をかけます。

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{\sqrt[4]{y} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

ステップ 9.2

$\sqrt[4]{y}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1} {\sqrt[4]{y}}^{3}}$

ステップ 9.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{1 + 3}}$

ステップ 9.4

$1$ と $3$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{\sqrt[4]{y}}^{4}}$

ステップ 9.5

${\sqrt[4]{y}}^{4}$ を $y$ に書き換えます。

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ステップ 9.5.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt[4]{y}$ を $y^{\frac{1}{4}}$ に書き換えます。

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{{(y^{\frac{1}{4}})}^{4}}$

ステップ 9.5.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{1}{4} \cdot 4}}$

ステップ 9.5.3

$\frac{1}{4}$ と $4$ をまとめます。

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 9.5.4

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.5.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{\frac{4}{4}}}$

ステップ 9.5.4.2

式を書き換えます。

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y^{1}}$

ステップ 9.5.5

簡約します。

$\frac{{\sqrt[4]{y}}^{3}}{y}$

ステップ 10

${\sqrt[4]{y}}^{3}$ を $\sqrt[4]{y^{3}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt[4]{y^{3}}}{y}$

代数 例

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