代数例

$\frac{6 y^{2} + 18 y - 60}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

ステップ 1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$6$ を $6 y^{2} + 18 y - 60$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$6$ を $6 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{6 (y^{2}) + 18 y - 60}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

ステップ 1.1.2

$6$ を $18 y$ で因数分解します。

$\frac{6 (y^{2}) + 6 (3 y) - 60}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

ステップ 1.1.3

$6$ を $- 60$ で因数分解します。

$\frac{6 y^{2} + 6 (3 y) + 6 \cdot - 10}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

ステップ 1.1.4

$6$ を $6 y^{2} + 6 (3 y)$ で因数分解します。

$\frac{6 (y^{2} + 3 y) + 6 \cdot - 10}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

ステップ 1.1.5

$6$ を $6 (y^{2} + 3 y) + 6 \cdot - 10$ で因数分解します。

$\frac{6 (y^{2} + 3 y - 10)}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

ステップ 1.2

たすき掛けを利用して $y^{2} + 3 y - 10$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 10$ で、その和が $3$ です。

$- 2, 5$

ステップ 1.2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{6 ((y - 2) (y + 5))}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y^{2} - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

ステップ 2

$3 y$ を $3 y^{2} - 12 y$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$3 y$ を $3 y^{2}$ で因数分解します。

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y (y) - 12 y} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

ステップ 2.2

$3 y$ を $- 12 y$ で因数分解します。

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y (y) + 3 y (- 4)} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

ステップ 2.3

$3 y$ を $3 y (y) + 3 y (- 4)$ で因数分解します。

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{y^{2} - 16}{y^{2} + 2 y - 8}$

ステップ 3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{y^{2} - 4^{2}}{y^{2} + 2 y - 8}$

ステップ 3.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = y$ であり、 $b = 4$ です。

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{(y + 4) (y - 4)}{y^{2} + 2 y - 8}$

ステップ 4

たすき掛けを利用して $y^{2} + 2 y - 8$ を因数分解します。

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ステップ 4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $2$ です。

$- 2, 4$

ステップ 4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{6 (y - 2) (y + 5)}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 2) (y + 4)}$

ステップ 5

項を簡約します。

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ステップ 5.1

$y - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1.1

$y - 2$ を $6 (y - 2) (y + 5)$ で因数分解します。

$\frac{(y - 2) (6 (y + 5))}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 2) (y + 4)}$

ステップ 5.1.2

共通因数を約分します。

$\frac{(y - 2) (6 (y + 5))}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{(y + 4) (y - 4)}{(y - 2) (y + 4)}$

ステップ 5.1.3

式を書き換えます。

$\frac{6 (y + 5)}{3 y (y - 4)} \cdot \frac{(y + 4) (y - 4)}{y + 4}$

ステップ 5.2

$y - 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1

$y - 4$ を $3 y (y - 4)$ で因数分解します。

$\frac{6 (y + 5)}{(y - 4) (3 y)} \cdot \frac{(y + 4) (y - 4)}{y + 4}$

ステップ 5.2.2

$y - 4$ を $(y + 4) (y - 4)$ で因数分解します。

$\frac{6 (y + 5)}{(y - 4) (3 y)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 4)}{y + 4}$

ステップ 5.2.3

共通因数を約分します。

$\frac{6 (y + 5)}{(y - 4) (3 y)} \cdot \frac{(y - 4) (y + 4)}{y + 4}$

ステップ 5.2.4

式を書き換えます。

$\frac{6 (y + 5)}{3 y} \cdot \frac{y + 4}{y + 4}$

ステップ 5.3

$\frac{6 (y + 5)}{3 y}$ に $\frac{y + 4}{y + 4}$ をかけます。

$\frac{6 (y + 5) (y + 4)}{3 y (y + 4)}$

ステップ 5.4

$6$ と $3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.4.1

$3$ を $6 (y + 5) (y + 4)$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 (y + 5) (y + 4))}{3 y (y + 4)}$

ステップ 5.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.4.2.1

$3$ を $3 y (y + 4)$ で因数分解します。

$\frac{3 (2 (y + 5) (y + 4))}{3 (y (y + 4))}$

ステップ 5.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 (2 (y + 5) (y + 4))}{3 (y (y + 4))}$

ステップ 5.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{2 (y + 5) (y + 4)}{y (y + 4)}$

ステップ 5.5

$y + 4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.5.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 (y + 5) (y + 4)}{y (y + 4)}$

ステップ 5.5.2

式を書き換えます。

$\frac{2 (y + 5)}{y}$

代数 例

代数例