代数例

${(\frac{1}{\sqrt{3}})}^{7}$

ステップ 1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

${(\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}^{7}$

ステップ 2

分数をまとめます。

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ステップ 2.1

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 2.1.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

${(\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}})}^{7}$

ステップ 2.1.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}})}^{7}$

ステップ 2.1.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}})}^{7}$

ステップ 2.1.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}})}^{7}$

ステップ 2.1.5

$1$ と $1$ をたし算します。

${(\frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}})}^{7}$

ステップ 2.1.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${(\frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}})}^{7}$

ステップ 2.1.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}})}^{7}$

ステップ 2.1.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

ステップ 2.1.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.6.4.1

共通因数を約分します。

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}})}^{7}$

ステップ 2.1.6.4.2

式を書き換えます。

${(\frac{\sqrt{3}}{3^{1}})}^{7}$

ステップ 2.1.6.5

指数を求めます。

${(\frac{\sqrt{3}}{3})}^{7}$

ステップ 2.2

積の法則を $\frac{\sqrt{3}}{3}$ に当てはめます。

$\frac{{\sqrt{3}}^{7}}{3^{7}}$

ステップ 3

分子を簡約します。

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ステップ 3.1

${\sqrt{3}}^{7}$ を $\sqrt{3^{7}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{7}}}{3^{7}}$

ステップ 3.2

$3$ を $7$ 乗します。

$\frac{\sqrt{2187}}{3^{7}}$

ステップ 3.3

$2187$ を $27^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

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ステップ 3.3.1

$729$ を $2187$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{729 (3)}}{3^{7}}$

ステップ 3.3.2

$729$ を $27^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{27^{2} \cdot 3}}{3^{7}}$

ステップ 3.4

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{27 \sqrt{3}}{3^{7}}$

ステップ 4

今日数因数で約分することで式を約分します。

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ステップ 4.1

$3$ を $7$ 乗します。

$\frac{27 \sqrt{3}}{2187}$

ステップ 4.2

$27$ と $2187$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

$27$ を $27 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{27 (\sqrt{3})}{2187}$

ステップ 4.2.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.2.1

$27$ を $2187$ で因数分解します。

$\frac{27 \sqrt{3}}{27 \cdot 81}$

ステップ 4.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{27 \sqrt{3}}{27 \cdot 81}$

ステップ 4.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{81}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{3}}{81}$

10進法形式：

$0.02138334 \dots$

代数 例

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