代数例

$\frac{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5})}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

ステップ 1

$\sqrt{5}$ の対数の底 $\sqrt{2}$ は $2.32192809$ です。

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ステップ 1.1

方程式として書き換えます。

$\frac{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5}) = x}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

ステップ 1.2

対数の定義を利用して $\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{5}) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$\frac{{\sqrt{2}}^{x} = \sqrt{5}}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

ステップ 1.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$\frac{{\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{2.32192809}}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

ステップ 1.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{x = 2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

ステップ 1.5

変数 $x$ は $2.32192809$ に等しいです。

$\frac{2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10})}$

ステップ 2

$\sqrt{10}$ の対数の底 $\sqrt{2}$ は $3.32192809$ です。

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ステップ 2.1

方程式として書き換えます。

$\frac{2.32192809}{\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10}) = x}$

ステップ 2.2

対数の定義を利用して $\log_{\sqrt{2}} (\sqrt{10}) = x$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ が $1$ に等しくなければ、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$\frac{2.32192809}{{\sqrt{2}}^{x} = \sqrt{10}}$

ステップ 2.3

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$\frac{2.32192809}{{\sqrt{2}}^{x} = {\sqrt{2}}^{3.32192809}}$

ステップ 2.4

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$\frac{2.32192809}{x = 3.32192809}$

ステップ 2.5

変数 $x$ は $3.32192809$ に等しいです。

$\frac{2.32192809}{3.32192809}$

ステップ 3

$2.32192809$ を $3.32192809$ で割ります。

$0.69897$

代数 例