代数例

$x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

ステップ 1

項を再分類します。

$x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

ステップ 2

$x^{2}$ を $x^{4} + 3 x^{3} - 4 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$x^{2}$ を $x^{4}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{2} + 3 x^{3} - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

ステップ 2.2

$x^{2}$ を $3 x^{3}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) - 4 x^{2} - 16 x^{2} - 48 x + 64$

ステップ 2.3

$x^{2}$ を $- 4 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x) + x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{2} - 48 x + 64$

ステップ 2.4

$x^{2}$ を $x^{2} x^{2} + x^{2} (3 x)$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{2} + 3 x) + x^{2} \cdot - 4 - 16 x^{2} - 48 x + 64$

ステップ 2.5

$x^{2}$ を $x^{2} (x^{2} + 3 x) + x^{2} \cdot - 4$ で因数分解します。

$x^{2} (x^{2} + 3 x - 4) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

ステップ 3

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

たすき掛けを利用して $x^{2} + 3 x - 4$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 4$ で、その和が $3$ です。

$- 1, 4$

ステップ 3.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$x^{2} ((x - 1) (x + 4)) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

ステップ 3.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} (x - 1) (x + 4) - 16 x^{2} - 48 x + 64$

ステップ 4

$16$ を $- 16 x^{2} - 48 x + 64$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$16$ を $- 16 x^{2}$ で因数分解します。

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) - 48 x + 64$

ステップ 4.2

$16$ を $- 48 x$ で因数分解します。

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x) + 64$

ステップ 4.3

$16$ を $64$ で因数分解します。

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x) + 16 (4)$

ステップ 4.4

$16$ を $16 (- x^{2}) + 16 (- 3 x)$ で因数分解します。

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 x) + 16 (4)$

ステップ 4.5

$16$ を $16 (- x^{2} - 3 x) + 16 (4)$ で因数分解します。

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 x + 4)$

ステップ 5

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

群による因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = - 1 \cdot 4 = - 4$ で和が $b = - 3$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.1.1

$- 3$ を $- 3 x$ で因数分解します。

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} - 3 (x) + 4)$

ステップ 5.1.1.2

$- 3$ を $1$ プラス $- 4$ に書き換える

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + (1 - 4) x + 4)$

ステップ 5.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + 1 x - 4 x + 4)$

ステップ 5.1.1.4

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x^{2} + x - 4 x + 4)$

ステップ 5.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 ((- x^{2} + x) - 4 x + 4)$

ステップ 5.1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (x (- x + 1) + 4 (- x + 1))$

ステップ 5.1.3

最大公約数 $- x + 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 ((- x + 1) (x + 4))$

ステップ 5.2

不要な括弧を削除します。

$x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x + 1) (x + 4)$

ステップ 6

$x + 4$ を $x^{2} (x - 1) (x + 4) + 16 (- x + 1) (x + 4)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x + 4$ を $x^{2} (x - 1) (x + 4)$ で因数分解します。

$(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + 16 (- x + 1) (x + 4)$

ステップ 6.2

$x + 4$ を $16 (- x + 1) (x + 4)$ で因数分解します。

$(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + (x + 4) (16 (- x + 1))$

ステップ 6.3

$x + 4$ を $(x + 4) (x^{2} (x - 1)) + (x + 4) (16 (- x + 1))$ で因数分解します。

$(x + 4) (x^{2} (x - 1) + 16 (- x + 1))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$(x + 4) (x^{2} x + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

ステップ 8

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.1.1

$x$ を $1$ 乗します。

$(x + 4) (x^{2} x^{1} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

ステップ 8.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(x + 4) (x^{2 + 1} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

ステップ 8.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$(x + 4) (x^{3} + x^{2} \cdot - 1 + 16 (- x + 1))$

ステップ 9

$- 1$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$(x + 4) (x^{3} - 1 x^{2} + 16 (- x + 1))$

ステップ 10

$- 1 x^{2}$ を $- x^{2}$ に書き換えます。

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} + 16 (- x + 1))$

ステップ 11

分配則を当てはめます。

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} + 16 (- x) + 16 \cdot 1)$

ステップ 12

$- 1$ に $16$ をかけます。

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} - 16 x + 16 \cdot 1)$

ステップ 13

$16$ に $1$ をかけます。

$(x + 4) (x^{3} - x^{2} - 16 x + 16)$

ステップ 14

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

因数分解した形で $x^{3} - x^{2} - 16 x + 16$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.1

各群から最大公約数を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.1.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(x + 4) ((x^{3} - x^{2}) - 16 x + 16)$

ステップ 14.1.1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$(x + 4) (x^{2} (x - 1) - 16 (x - 1))$

ステップ 14.1.2

最大公約数 $x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(x + 4) ((x - 1) (x^{2} - 16))$

ステップ 14.1.3

$16$ を $4^{2}$ に書き換えます。

$(x + 4) ((x - 1) (x^{2} - 4^{2}))$

ステップ 14.1.4

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1.4.1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = x$ であり、 $b = 4$ です。

$(x + 4) ((x - 1) ((x + 4) (x - 4)))$

ステップ 14.1.4.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 4) ((x - 1) (x + 4) (x - 4))$

ステップ 14.2

不要な括弧を削除します。

$(x + 4) (x - 1) (x + 4) (x - 4)$

ステップ 15

指数をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 15.1

$x + 4$ を $1$ 乗します。

${(x + 4)}^{1} (x + 4) (x - 1) (x - 4)$

ステップ 15.2

$x + 4$ を $1$ 乗します。

${(x + 4)}^{1} {(x + 4)}^{1} (x - 1) (x - 4)$

ステップ 15.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(x + 4)}^{1 + 1} (x - 1) (x - 4)$

ステップ 15.4

$1$ と $1$ をたし算します。

${(x + 4)}^{2} (x - 1) (x - 4)$

代数 例

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