代数例

$\frac{5 x - 10}{8 - x} \geq 0$

ステップ 1

各因数を $0$ に等しくして解くことで、式が負から正に切り替わるすべての値を求めます。

$5 x - 10 = 0$

$8 - x = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $10$ を足します。

$5 x = 10$

ステップ 3

$5 x = 10$ の各項を $5$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.1

$5 x = 10$ の各項を $5$ で割ります。

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$5$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{5 x}{5} = \frac{10}{5}$

ステップ 3.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{10}{5}$

ステップ 3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.3.1

$10$ を $5$ で割ります。

$x = 2$

ステップ 4

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$- x = - 8$

ステップ 5

$- x = - 8$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$- x = - 8$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 5.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 8$ を $- 1$ で割ります。

$x = 8$

ステップ 6

各因数について解き、絶対値式が負から正になる値を求めます。

$x = 2$

$x = 8$

ステップ 7

解をまとめます。

$x = 2, 8$

ステップ 8

$\frac{5 x - 10}{8 - x}$ の定義域を求めます。

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ステップ 8.1

$\frac{5 x - 10}{8 - x}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$8 - x = 0$

ステップ 8.2

$x$ について解きます。

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ステップ 8.2.1

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$- x = - 8$

ステップ 8.2.2

$- x = - 8$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 8.2.2.1

$- x = - 8$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 8.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 8.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 8}{- 1}$

ステップ 8.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 8.2.2.3.1

$- 8$ を $- 1$ で割ります。

$x = 8$

ステップ 8.3

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

$(- \infty, 8) \cup (8, \infty)$

ステップ 9

各根を利用して検定区間を作成します。

$x < 2$

$2 < x < 8$

$x > 8$

ステップ 10

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 10.1

区間 $x < 2$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 10.1.1

区間 $x < 2$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 0$

ステップ 10.1.2

$x$ を元の不等式の $0$ で置き換えます。

$\frac{5 (0) - 10}{8 - (0)} \geq 0$

ステップ 10.1.3

左辺 $- 1.25$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 10.2

区間 $2 < x < 8$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 10.2.1

区間 $2 < x < 8$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 5$

ステップ 10.2.2

$x$ を元の不等式の $5$ で置き換えます。

$\frac{5 (5) - 10}{8 - (5)} \geq 0$

ステップ 10.2.3

左辺 $5$ は右辺 $0$ より大きいです。つまり、与えられた文は常に真です。

真

ステップ 10.3

区間 $x > 8$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 10.3.1

区間 $x > 8$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 10$

ステップ 10.3.2

$x$ を元の不等式の $10$ で置き換えます。

$\frac{5 (10) - 10}{8 - (10)} \geq 0$

ステップ 10.3.3

左辺 $- 20$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は偽です。

偽

ステップ 10.4

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$x < 2$ 偽

$2 < x < 8$ 真

$x > 8$ 偽

$x < 2$ 偽

$2 < x < 8$ 真

$x > 8$ 偽

ステップ 11

解はすべての真の区間からなります。

$2 \leq x < 8$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

不等式形：

$2 \leq x < 8$

区間記号：

$[2, 8)$

ステップ 13

代数 例

代数例