代数例

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$ $11 = 3 x - y$

ステップ 1

各方程式の $y$ のすべての発生を $3 x^{2} - 3 x - 20$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$11 = 3 x - y$ の $y$ のすべての発生を $3 x^{2} - 3 x - 20$ で置き換えます。

$11 = 3 x - (3 x^{2} - 3 x - 20)$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

ステップ 1.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1

$3 x - (3 x^{2} - 3 x - 20)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.1

分配則を当てはめます。

$11 = 3 x - (3 x^{2}) - (- 3 x) + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

ステップ 1.2.1.1.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.2.1.1.2.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$11 = 3 x - 3 x^{2} - (- 3 x) + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

ステップ 1.2.1.1.2.2

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

ステップ 1.2.1.1.2.3

$- 1$ に $- 20$ をかけます。

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = 3 x - 3 x^{2} + 3 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

ステップ 1.2.1.2

$3 x$ と $3 x$ をたし算します。

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

ステップ 2

$11 = - 3 x^{2} + 6 x + 20$ の $x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を $- 3 x^{2} + 6 x + 20 = 11$ として書き換えます。

$- 3 x^{2} + 6 x + 20 = 11$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

ステップ 2.2

方程式の両辺から $11$ を引きます。

$- 3 x^{2} + 6 x + 20 - 11 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

ステップ 2.3

$20$ から $11$ を引きます。

$- 3 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

ステップ 2.4

方程式の左辺を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$- 3$ を $- 3 x^{2} + 6 x + 9$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1.1

$- 3$ を $- 3 x^{2}$ で因数分解します。

$- 3 x^{2} + 6 x + 9 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

ステップ 2.4.1.2

$- 3$ を $6 x$ で因数分解します。

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x) + 9 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

ステップ 2.4.1.3

$- 3$ を $9$ で因数分解します。

$- 3 x^{2} - 3 (- 2 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

ステップ 2.4.1.4

$- 3$ を $- 3 (x^{2}) - 3 (- 2 x)$ で因数分解します。

$- 3 (x^{2} - 2 x) - 3 \cdot - 3 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

ステップ 2.4.1.5

$- 3$ を $- 3 (x^{2} - 2 x) - 3 (- 3)$ で因数分解します。

$- 3 (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 (x^{2} - 2 x - 3) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

ステップ 2.4.2

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 3$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 3$ で、その和が $- 2$ です。

$- 3, 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

ステップ 2.4.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$- 3 ((x - 3) (x + 1)) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 ((x - 3) (x + 1)) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

ステップ 2.4.2.2

不要な括弧を削除します。

$- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

ステップ 2.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 1 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

ステップ 2.6

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.6.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

ステップ 2.6.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$x = 3$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

ステップ 2.7

$x + 1$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.7.1

$x + 1$ が $0$ に等しいとします。

$x + 1 = 0$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

ステップ 2.7.2

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$x = - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$x = - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

ステップ 2.8

最終解は $- 3 (x - 3) (x + 1) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

$x = 3, - 1$

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$

ステップ 3

各方程式の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$ の $x$ のすべての発生を $3$ で置き換えます。

$y = 3 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

ステップ 3.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$3 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 20$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

指数を足して $3$ に ${(3)}^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1.1

$3$ に ${(3)}^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1.1.1

$3$ を $1$ 乗します。

$y = 3 {(3)}^{2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

ステップ 3.2.1.1.1.1.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$y = 3^{1 + 2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

$y = 3^{1 + 2} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

ステップ 3.2.1.1.1.2

$1$ と $2$ をたし算します。

$y = 3^{3} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

$y = 3^{3} - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

ステップ 3.2.1.1.2

$3$ を $3$ 乗します。

$y = 27 - 3 \cdot 3 - 20$

$x = 3$

ステップ 3.2.1.1.3

$- 3$ に $3$ をかけます。

$y = 27 - 9 - 20$

$x = 3$

$y = 27 - 9 - 20$

$x = 3$

ステップ 3.2.1.2

数を引いて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.2.1

$27$ から $9$ を引きます。

$y = 18 - 20$

$x = 3$

ステップ 3.2.1.2.2

$18$ から $20$ を引きます。

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

$y = - 2$

$x = 3$

ステップ 4

各方程式の $x$ のすべての発生を $- 1$ で置き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$y = 3 x^{2} - 3 x - 20$ の $x$ のすべての発生を $- 1$ で置き換えます。

$y = 3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 20$

$x = - 1$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$3 {(- 1)}^{2} - 3 \cdot - 1 - 20$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.1.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$y = 3 \cdot 1 - 3 \cdot - 1 - 20$

$x = - 1$

ステップ 4.2.1.1.2

$3$ に $1$ をかけます。

$y = 3 - 3 \cdot - 1 - 20$

$x = - 1$

ステップ 4.2.1.1.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$y = 3 + 3 - 20$

$x = - 1$

$y = 3 + 3 - 20$

$x = - 1$

ステップ 4.2.1.2

足し算と引き算で簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1.2.1

$3$ と $3$ をたし算します。

$y = 6 - 20$

$x = - 1$

ステップ 4.2.1.2.2

$6$ から $20$ を引きます。

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

$y = - 14$

$x = - 1$

ステップ 5

式の解は、有効な解である順序対の完全集合です。

$(3, - 2)$

$(- 1, - 14)$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

点の形：

$(3, - 2), (- 1, - 14)$

方程式の形：

$x = 3, y = - 2$

$x = - 1, y = - 14$

ステップ 7

代数 例

代数例