代数例

$5 \ln (x - 2) - \ln (x + 2) - 3 \ln (x)$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の中の $5$ を移動させて $5 \ln (x - 2)$ を簡約します。

$\ln ({(x - 2)}^{5}) - \ln (x + 2) - 3 \ln (x)$

ステップ 1.2

対数の中の $3$ を移動させて $- 3 \ln (x)$ を簡約します。

$\ln ({(x - 2)}^{5}) - \ln (x + 2) - \ln (x^{3})$

ステップ 2

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{x + 2}) - \ln (x^{3})$

ステップ 3

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{\frac{{(x - 2)}^{5}}{x + 2}}{x^{3}})$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{x + 2} \cdot \frac{1}{x^{3}})$

ステップ 5

$\frac{{(x - 2)}^{5}}{x + 2}$ に $\frac{1}{x^{3}}$ をかけます。

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{(x + 2) x^{3}})$

ステップ 6

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{(x + 2) x^{3}})$ の因数を並べ替えます。

$\ln (\frac{{(x - 2)}^{5}}{x^{3} (x + 2)})$

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