代数例

$\frac{v^{2} - 4 v}{5 v^{2} + 9 v - 2} - \frac{2 v + 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

ステップ 1

項を簡約します。

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ステップ 1.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{v^{2} - 4 v - (2 v + 16)}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

ステップ 1.2

各項を簡約します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{v^{2} - 4 v - (2 v) - 1 \cdot 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

ステップ 1.2.2

$2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{v^{2} - 4 v - 2 v - 1 \cdot 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

ステップ 1.2.3

$- 1$ に $16$ をかけます。

$\frac{v^{2} - 4 v - 2 v - 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

ステップ 1.3

$- 4 v$ から $2 v$ を引きます。

$\frac{v^{2} - 6 v - 16}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

ステップ 2

たすき掛けを利用して $v^{2} - 6 v - 16$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 16$ で、その和が $- 6$ です。

$- 8, 2$

ステップ 2.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} + 9 v - 2}$

ステップ 3

群による因数分解。

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ステップ 3.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 5 \cdot - 2 = - 10$ で和が $b = 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 3.1.1

$9$ を $9 v$ で因数分解します。

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} + 9 (v) - 2}$

ステップ 3.1.2

$9$ を $- 1$ プラス $10$ に書き換える

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} + (- 1 + 10) v - 2}$

ステップ 3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{5 v^{2} - 1 v + 10 v - 2}$

ステップ 3.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 3.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{(5 v^{2} - 1 v) + 10 v - 2}$

ステップ 3.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{v (5 v - 1) + 2 (5 v - 1)}$

ステップ 3.3

最大公約数 $5 v - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{(5 v - 1) (v + 2)}$

ステップ 4

$v + 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

共通因数を約分します。

$\frac{(v - 8) (v + 2)}{(5 v - 1) (v + 2)}$

ステップ 4.2

式を書き換えます。

$\frac{v - 8}{5 v - 1}$

代数 例

代数例