代数例

$f (x) = x^{4} + 9 x^{3} + 15 x^{2} + 9 x + 14$

ステップ 1

項を再分類します。

$f (x) = 9 x^{3} + 9 x + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

ステップ 2

$9 x$ を $9 x^{3} + 9 x$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$9 x$ を $9 x^{3}$ で因数分解します。

$f (x) = 9 x (x^{2}) + 9 x + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

ステップ 2.2

$9 x$ を $9 x$ で因数分解します。

$f (x) = 9 x (x^{2}) + 9 x (1) + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

ステップ 2.3

$9 x$ を $9 x (x^{2}) + 9 x (1)$ で因数分解します。

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + x^{4} + 15 x^{2} + 14$

ステップ 3

$x^{4}$ を ${(x^{2})}^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + {(x^{2})}^{2} + 15 x^{2} + 14$

ステップ 4

$u = x^{2}$ とします。 $u$ を $x^{2}$ に代入します。

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + u^{2} + 15 u + 14$

ステップ 5

たすき掛けを利用して $u^{2} + 15 u + 14$ を因数分解します。

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ステップ 5.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $14$ で、その和が $15$ です。

$1, 14$

ステップ 5.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + (u + 1) (u + 14)$

ステップ 6

$u$ のすべての発生を $x^{2}$ で置き換えます。

$f (x) = 9 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$

ステップ 7

$x^{2} + 1$ を $9 x (x^{2} + 1) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$ で因数分解します。

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ステップ 7.1

$x^{2} + 1$ を $9 x (x^{2} + 1)$ で因数分解します。

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$

ステップ 7.2

$x^{2} + 1$ を $(x^{2} + 1) (9 x) + (x^{2} + 1) (x^{2} + 14)$ で因数分解します。

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 x + x^{2} + 14)$

ステップ 8

$u = x$ とします。 $u$ を $x$ に代入します。

$f (x) = (x^{2} + 1) (9 u + u^{2} + 14)$

ステップ 9

たすき掛けを利用して $9 u + u^{2} + 14$ を因数分解します。

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ステップ 9.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $14$ で、その和が $9$ です。

$2, 7$

ステップ 9.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$f (x) = (x^{2} + 1) ((u + 2) (u + 7))$

ステップ 10

因数分解。

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ステップ 10.1

$u$ のすべての発生を $x$ で置き換えます。

$f (x) = (x^{2} + 1) ((x + 2) (x + 7))$

ステップ 10.2

不要な括弧を削除します。

$f (x) = (x^{2} + 1) (x + 2) (x + 7)$

代数 例

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