代数例

$\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} - \sqrt{3}}$

ステップ 1

$\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} - \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{z} + \sqrt{3}}{\sqrt{z} + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} - \sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{z} + \sqrt{3}}{\sqrt{z} + \sqrt{3}}$

ステップ 2

$\frac{\sqrt{z}}{\sqrt{z} - \sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{z} + \sqrt{3}}{\sqrt{z} + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{(\sqrt{z} - \sqrt{3}) (\sqrt{z} + \sqrt{3})}$

ステップ 3

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{{\sqrt{z}}^{2} + \sqrt{z \cdot 3} - \sqrt{z \cdot 3} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

${\sqrt{z}}^{2}$ を $z$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{z}$ を $z^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.1.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z^{\frac{1}{2} \cdot 2} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.1.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z^{\frac{2}{2}} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.1.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z^{1} - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.1.5

簡約します。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - {\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 4.2

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - {(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 4.2.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 4.2.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 4.2.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3^{1}}$

ステップ 4.2.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 1 \cdot 3}$

ステップ 4.3

$- 1$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{z} (\sqrt{z} + \sqrt{3})}{z - 3}$

ステップ 5

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{z} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

ステップ 6

$\sqrt{z} \sqrt{z}$ を掛けます。

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ステップ 6.1

$\sqrt{z}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{z}}^{1} \sqrt{z} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

ステップ 6.2

$\sqrt{z}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{z}}^{1} {\sqrt{z}}^{1} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

ステップ 6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt{z}}^{1 + 1} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

ステップ 6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt{z}}^{2} + \sqrt{z} \sqrt{3}}{z - 3}$

ステップ 7

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{{\sqrt{z}}^{2} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

ステップ 8

${\sqrt{z}}^{2}$ を $z$ に書き換えます。

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ステップ 8.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{z}$ を $z^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(z^{\frac{1}{2}})}^{2} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

ステップ 8.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{z^{\frac{1}{2} \cdot 2} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

ステップ 8.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{z^{\frac{2}{2}} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

ステップ 8.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{z^{\frac{2}{2}} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

ステップ 8.4.2

式を書き換えます。

$\frac{z^{1} + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

ステップ 8.5

簡約します。

$\frac{z + \sqrt{z \cdot 3}}{z - 3}$

ステップ 9

$z + \sqrt{z \cdot 3}$ の因数を並べ替えます。

$\frac{z + \sqrt{3 z}}{z - 3}$

ステップ 10

分子を簡約します。

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ステップ 10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3 z}$ を ${(3 z)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{z + {(3 z)}^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

ステップ 10.2

積の法則を $3 z$ に当てはめます。

$\frac{z + 3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

ステップ 10.3

$z^{\frac{1}{2}}$ を $z + 3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

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ステップ 10.3.1

$z$ を $1$ 乗します。

$\frac{z^{1} + 3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

ステップ 10.3.2

$z^{\frac{1}{2}}$ を $z^{1}$ で因数分解します。

$\frac{z^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

ステップ 10.3.3

$z^{\frac{1}{2}}$ を $3^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{z^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}} + z^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}}{z - 3}$

ステップ 10.3.4

$z^{\frac{1}{2}}$ を $z^{\frac{1}{2}} z^{\frac{1}{2}} + z^{\frac{1}{2}} \cdot 3^{\frac{1}{2}}$ で因数分解します。

$\frac{z^{\frac{1}{2}} (z^{\frac{1}{2}} + 3^{\frac{1}{2}})}{z - 3}$

代数 例

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