代数例

$\ln (3 x - 1) - \ln (x + 2) = 0$

ステップ 1

対数の商の性質を使います、 $\log_{b} (x) - \log_{b} (y) = \log_{b} (\frac{x}{y})$ です。

$\ln (\frac{3 x - 1}{x + 2}) = 0$

ステップ 2

対数の定義を利用して $\ln (\frac{3 x - 1}{x + 2}) = 0$ を指数表記に書き換えます。 $x$ と $b$ が正の実数で、 $b$ $\neq$ $1$ ならば、 $\log_{b} (x) = y$ は $b^{y} = x$ と同値です。

$e^{0} = \frac{3 x - 1}{x + 2}$

ステップ 3

分数を削除するためにたすき掛けします。

$3 x - 1 = e^{0} (x + 2)$

ステップ 4

$e^{0} (x + 2)$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$0$ にべき乗するものは $1$ となります。

$3 x - 1 = 1 (x + 2)$

ステップ 4.2

$x + 2$ に $1$ をかけます。

$3 x - 1 = x + 2$

ステップ 5

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 5.1

方程式の両辺から $x$ を引きます。

$3 x - 1 - x = 2$

ステップ 5.2

$3 x$ から $x$ を引きます。

$2 x - 1 = 2$

ステップ 6

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $1$ を足します。

$2 x = 2 + 1$

ステップ 6.2

$2$ と $1$ をたし算します。

$2 x = 3$

ステップ 7

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.1

$2 x = 3$ の各項を $2$ で割ります。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 7.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.1

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 x}{2} = \frac{3}{2}$

ステップ 7.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{3}{2}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{3}{2}$

10進法形式：

$x = 1.5$

帯分数形：

$x = 1 \frac{1}{2}$

代数 例

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