代数例

$g (x) = 4 | 1 - x |$

ステップ 1

頂点の絶対値を求めます。このとき、 $y = 4 | 1 - x |$ の頂点は $(1, 0)$ です。

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ステップ 1.1

交点の $x$ 座標を求めるために、絶対値 $1 - x$ の内側を $0$ と等しくします。この場合、 $1 - x = 0$ です。

$1 - x = 0$

ステップ 1.2

方程式 $1 - x = 0$ を解き、絶対値の頂点の $x$ 座標を求めます。

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ステップ 1.2.1

方程式の両辺から $1$ を引きます。

$- x = - 1$

ステップ 1.2.2

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$- x = - 1$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- x}{- 1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{x}{1} = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 1.2.2.2.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 1}{- 1}$

ステップ 1.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.3.1

$- 1$ を $- 1$ で割ります。

$x = 1$

ステップ 1.3

式の変数 $x$ を $1$ で置換えます。

$y = 4 | 1 - (1) |$

ステップ 1.4

$4 | 1 - (1) |$ を簡約します。

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ステップ 1.4.1

$- 1$ に $1$ をかけます。

$y = 4 | 1 - 1 |$

ステップ 1.4.2

$1$ から $1$ を引きます。

$y = 4 | 0 |$

ステップ 1.4.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $0$ の間の距離は $0$ です。

$y = 4 \cdot 0$

ステップ 1.4.4

$4$ に $0$ をかけます。

$y = 0$

ステップ 1.5

絶対値の上界は $(1, 0)$ です。

$(1, 0)$

ステップ 2

式の定義域は、式が未定義の場合を除き、すべての実数です。この場合、式が未定義になるような実数はありません。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \in ℝ}$

ステップ 3

各 $x$ 値について $y$ 値が1つあります。定義域から $x$ 値をいくつか選択します。頂点の絶対値の $x$ 値周辺にあるように値を選択するとより便利になるでしょう。

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ステップ 3.1

$x$ 値の $- 1$ を $f (x) = 4 | 1 - x |$ に代入します。この場合、点は $(- 1, 8)$ です。

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ステップ 3.1.1

式の変数 $x$ を $- 1$ で置換えます。

$f (- 1) = 4 | 1 - (- 1) |$

ステップ 3.1.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$f (- 1) = 4 | 1 + 1 |$

ステップ 3.1.2.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$f (- 1) = 4 | 2 |$

ステップ 3.1.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $2$ の間の距離は $2$ です。

$f (- 1) = 4 \cdot 2$

ステップ 3.1.2.4

$4$ に $2$ をかけます。

$f (- 1) = 8$

ステップ 3.1.2.5

最終的な答えは $8$ です。

$y = 8$

ステップ 3.2

$x$ 値の $0$ を $f (x) = 4 | 1 - x |$ に代入します。この場合、点は $(0, 4)$ です。

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ステップ 3.2.1

式の変数 $x$ を $0$ で置換えます。

$f (0) = 4 | 1 - (0) |$

ステップ 3.2.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.2.2.1

$1$ から $0$ を引きます。

$f (0) = 4 | 1 |$

ステップ 3.2.2.2

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$f (0) = 4 \cdot 1$

ステップ 3.2.2.3

$4$ に $1$ をかけます。

$f (0) = 4$

ステップ 3.2.2.4

最終的な答えは $4$ です。

$y = 4$

ステップ 3.3

$x$ 値の $3$ を $f (x) = 4 | 1 - x |$ に代入します。この場合、点は $(3, 8)$ です。

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ステップ 3.3.1

式の変数 $x$ を $3$ で置換えます。

$f (3) = 4 | 1 - (3) |$

ステップ 3.3.2

結果を簡約します。

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ステップ 3.3.2.1

$- 1$ に $3$ をかけます。

$f (3) = 4 | 1 - 3 |$

ステップ 3.3.2.2

$1$ から $3$ を引きます。

$f (3) = 4 | - 2 |$

ステップ 3.3.2.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $- 2$ と $0$ の間の距離は $2$ です。

$f (3) = 4 \cdot 2$

ステップ 3.3.2.4

$4$ に $2$ をかけます。

$f (3) = 8$

ステップ 3.3.2.5

最終的な答えは $8$ です。

$y = 8$

ステップ 3.4

絶対値は、頂点 $(1, 0), (- 1, 8), (0, 4), (2, 4), (3, 8)$ の周りの点を利用してグラフにすることができます

$\begin{array}{c} x & y \\ - 1 & 8 \\ 0 & 4 \\ 1 & 0 \\ 2 & 4 \\ 3 & 8 \end{array}$

ステップ 4

代数 例

代数例