代数例

$f (x) = \frac{2}{x - 7}$ , $g (x) = \sqrt{x - 2}$

ステップ 1

合成結果関数を立てます。

$f (g (x))$

ステップ 2

$f$ に $g$ の値を代入し、 $f (\sqrt{x - 2})$ の値を求めます。

$f (\sqrt{x - 2}) = \frac{2}{(\sqrt{x - 2}) - 7}$

ステップ 3

$\sqrt{x - 2}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x - 2 \geq 0$

ステップ 4

不等式の両辺に $2$ を足します。

$x \geq 2$

ステップ 5

$\frac{2}{(\sqrt{x - 2}) - 7}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$(\sqrt{x - 2}) - 7 = 0$

ステップ 6

$x$ について解きます。

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ステップ 6.1

方程式の両辺に $7$ を足します。

$\sqrt{x - 2} = 7$

ステップ 6.2

方程式の左辺から根を削除するため、方程式の両辺を2乗します。

${\sqrt{x - 2}}^{2} = 7^{2}$

ステップ 6.3

方程式の各辺を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{x - 2}$ を ${(x - 2)}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2} = 7^{2}$

ステップ 6.3.2

左辺を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ を簡約します。

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ステップ 6.3.2.1.1

${({(x - 2)}^{\frac{1}{2}})}^{2}$ の指数を掛けます。

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ステップ 6.3.2.1.1.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

ステップ 6.3.2.1.1.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.1.1.2.1

共通因数を約分します。

${(x - 2)}^{\frac{1}{2} \cdot 2} = 7^{2}$

ステップ 6.3.2.1.1.2.2

式を書き換えます。

${(x - 2)}^{1} = 7^{2}$

ステップ 6.3.2.1.2

簡約します。

$x - 2 = 7^{2}$

ステップ 6.3.3

右辺を簡約します。

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ステップ 6.3.3.1

$7$ を $2$ 乗します。

$x - 2 = 49$

ステップ 6.4

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 6.4.1

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 49 + 2$

ステップ 6.4.2

$49$ と $2$ をたし算します。

$x = 51$

ステップ 7

定義域は式が定義になる $x$ のすべての値です。

区間記号：

$[2, 51) \cup (51, \infty)$

集合の内包的記法：

${x | x \geq 2, x \neq 51}$

ステップ 8

代数 例

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