代数例

Use the long division method to find the result when $8 x^{3} + 18 x^{2} + 19 x - 6$ is divided by $4 x - 1$

ステップ 1

問題を数式で書きます。

Use the long division method to find the result when $\frac{8 x^{3} + 18 x^{2} + 19 x - 6}{4 x - 1}$

ステップ 2

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、 $0$ の値の項を挿入します。

$4 x$

$1$

$8 x^{3}$

$18 x^{2}$

$19 x$

$6$

ステップ 3

被除数 $8 x^{3}$ の最高次項を除数 $4 x$ の最高次項で割ります。

					$2 x^{2}$
	$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$

ステップ 4

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			+	$8 x^{3}$	-	$2 x^{2}$

ステップ 5

式は被除数から引く必要があるので、 $8 x^{3} - 2 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$

ステップ 6

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$

ステップ 7

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$2 x^{2}$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$

ステップ 8

被除数 $20 x^{2}$ の最高次項を除数 $4 x$ の最高次項で割ります。

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$

ステップ 9

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					+	$20 x^{2}$	-	$5 x$

ステップ 10

式は被除数から引く必要があるので、 $20 x^{2} - 5 x$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$

ステップ 11

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$

ステップ 12

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$2 x^{2}$	+	$5 x$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$	-	$6$

ステップ 13

被除数 $24 x$ の最高次項を除数 $4 x$ の最高次項で割ります。

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$	-	$6$

ステップ 14

新しい商の項に除数を掛けます。

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							+	$24 x$	-	$6$

ステップ 15

式は被除数から引く必要があるので、 $24 x - 6$ の符号をすべて変更します。

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							-	$24 x$	+	$6$

ステップ 16

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$2 x^{2}$	+	$5 x$	+	$6$
$4 x$	-	$1$		$8 x^{3}$	+	$18 x^{2}$	+	$19 x$	-	$6$
			-	$8 x^{3}$	+	$2 x^{2}$
					+	$20 x^{2}$	+	$19 x$
					-	$20 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$24 x$	-	$6$
							-	$24 x$	+	$6$
										$0$

ステップ 17

余りが $0$ なので、最終回答は商です。

$2 x^{2} + 5 x + 6$

代数 例

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