代数例

$\sqrt{5 x^{2}} \cdot \sqrt{12 x^{3}}$

ステップ 1

$5$ と $x^{2}$ を並べ替えます。

$\sqrt{x^{2} \cdot 5} \cdot \sqrt{12 x^{3}}$

ステップ 2

累乗根の下から項を取り出します。

$x \sqrt{5} \cdot \sqrt{12 x^{3}}$

ステップ 3

$12 x^{3}$ を ${(2 x)}^{2} \cdot (3 x)$ に書き換えます。

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ステップ 3.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$x \sqrt{5} \cdot \sqrt{4 (3) x^{3}}$

ステップ 3.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$x \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 x^{3}}$

ステップ 3.3

$x^{2}$ を因数分解します。

$x \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 3 (x^{2} x)}$

ステップ 3.4

$3$ を移動させます。

$x \sqrt{5} \cdot \sqrt{2^{2} x^{2} \cdot 3 x}$

ステップ 3.5

$2^{2} x^{2}$ を ${(2 x)}^{2}$ に書き換えます。

$x \sqrt{5} \cdot \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot 3 x}$

ステップ 3.6

括弧を付けます。

$x \sqrt{5} \cdot \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (3 x)}$

$x \sqrt{5} \cdot \sqrt{{(2 x)}^{2} \cdot (3 x)}$

ステップ 4

累乗根の下から項を取り出します。

$x \sqrt{5} \cdot (2 x \sqrt{3 x})$

ステップ 5

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

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ステップ 5.1

$x$ を移動させます。

$x \cdot x \sqrt{5} \cdot (2 \sqrt{3 x})$

ステップ 5.2

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} \sqrt{5} \cdot (2 \sqrt{3 x})$

$x^{2} \sqrt{5} \cdot (2 \sqrt{3 x})$

ステップ 6

$x^{2} \sqrt{5} (2 \sqrt{3 x})$ を掛けます。

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ステップ 6.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$x^{2} (2 \sqrt{5 (3 x)})$

ステップ 6.2

$5$ に $3$ をかけます。

$x^{2} (2 \sqrt{15 x})$

$x^{2} (2 \sqrt{15 x})$

ステップ 7

積の可換性を利用して書き換えます。

$2 x^{2} \sqrt{15 x}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$