代数例

$9^{3 - 2 x} = {(\frac{1}{3})}^{x} \cdot 27^{x + 1}$

ステップ 1

積の法則を $\frac{1}{3}$ に当てはめます。

$9^{3 - 2 x} = \frac{1^{x}}{3^{x}} \cdot 27^{x + 1}$

ステップ 2

1のすべての数の累乗は1です。

$9^{3 - 2 x} = \frac{1}{3^{x}} \cdot 27^{x + 1}$

ステップ 3

負の指数法則 $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ を利用して $3^{x}$ を分子に移動させます。

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 27^{x + 1}$

ステップ 4

$27$ を $3^{3}$ に書き換えます。

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot {(3^{3})}^{x + 1}$

ステップ 5

${(3^{3})}^{x + 1}$ の指数を掛けます。

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ステップ 5.1

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 3^{3 (x + 1)}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 3^{3 x + 3 \cdot 1}$

ステップ 5.3

$3$ に $1$ をかけます。

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x} \cdot 3^{3 x + 3}$

ステップ 6

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$9^{3 - 2 x} = 3^{- x + 3 x + 3}$

ステップ 7

$- x$ と $3 x$ をたし算します。

$9^{3 - 2 x} = 3^{2 x + 3}$

ステップ 8

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$3^{2 (3 - 2 x)} = 3^{2 x + 3}$

ステップ 9

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$2 (3 - 2 x) = 2 x + 3$

ステップ 10

$x$ について解きます。

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ステップ 10.1

$2 (3 - 2 x)$ を簡約します。

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ステップ 10.1.1

書き換えます。

$0 + 0 + 2 (3 - 2 x) = 2 x + 3$

ステップ 10.1.2

0を加えて簡約します。

$2 (3 - 2 x) = 2 x + 3$

ステップ 10.1.3

分配則を当てはめます。

$2 \cdot 3 + 2 (- 2 x) = 2 x + 3$

ステップ 10.1.4

掛け算します。

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ステップ 10.1.4.1

$2$ に $3$ をかけます。

$6 + 2 (- 2 x) = 2 x + 3$

ステップ 10.1.4.2

$- 2$ に $2$ をかけます。

$6 - 4 x = 2 x + 3$

ステップ 10.2

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 10.2.1

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$6 - 4 x - 2 x = 3$

ステップ 10.2.2

$- 4 x$ から $2 x$ を引きます。

$6 - 6 x = 3$

ステップ 10.3

$x$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

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ステップ 10.3.1

方程式の両辺から $6$ を引きます。

$- 6 x = 3 - 6$

ステップ 10.3.2

$3$ から $6$ を引きます。

$- 6 x = - 3$

ステップ 10.4

$- 6 x = - 3$ の各項を $- 6$ で割り、簡約します。

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ステップ 10.4.1

$- 6 x = - 3$ の各項を $- 6$ で割ります。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

ステップ 10.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 10.4.2.1

$- 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 3}{- 6}$

ステップ 10.4.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{- 3}{- 6}$

ステップ 10.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 10.4.3.1

$- 3$ と $- 6$ の共通因数を約分します。

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ステップ 10.4.3.1.1

$- 3$ を $- 3$ で因数分解します。

$x = \frac{- 3 (1)}{- 6}$

ステップ 10.4.3.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 10.4.3.1.2.1

$- 3$ を $- 6$ で因数分解します。

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

ステップ 10.4.3.1.2.2

共通因数を約分します。

$x = \frac{- 3 \cdot 1}{- 3 \cdot 2}$

ステップ 10.4.3.1.2.3

式を書き換えます。

$x = \frac{1}{2}$

ステップ 11

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{1}{2}$

10進法形式：

$x = 0.5$

代数 例

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