代数例

$x > y^{2}$

ステップ 1

$y$ が不等式の左辺になるように書き換えます。

$y^{2} < x$

ステップ 2

不等式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$\sqrt{y^{2}} < \sqrt{x}$

ステップ 3

左辺を簡約します。

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ステップ 3.1

累乗根の下から項を取り出します。

$| y | < \sqrt{x}$

$| y | < \sqrt{x}$

ステップ 4

$| y | < \sqrt{x}$ を区分で書きます。

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ステップ 4.1

1番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負でない場所を求めます。

$y \geq 0$

ステップ 4.2

$y$ が負でない区分では、絶対値を削除します。

$y < \sqrt{x}$

ステップ 4.3

$y < \sqrt{x}$ の定義域を求め、 $y \geq 0$ との交点を求めます。

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ステップ 4.3.1

$y < \sqrt{x}$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.3.1.1

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 4.3.1.2

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

$[0, \infty)$

ステップ 4.3.2

$y \geq 0$ と $[0, \infty)$ の交点を求めます。

$y \geq 0$

$y \geq 0$

ステップ 4.4

2番目の区分の区間を求めるために、絶対値の中が負になる場所を求めます。

$y < 0$

ステップ 4.5

$y$ が負である区分では、絶対値を取り除き $- 1$ を掛けます。

$- y < \sqrt{x}$

ステップ 4.6

$- y < \sqrt{x}$ の定義域を求め、 $y < 0$ との交点を求めます。

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ステップ 4.6.1

$- y < \sqrt{x}$ の定義域を求めます。

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ステップ 4.6.1.1

$\sqrt{x}$ の被開数を $0$ 以上として、式が定義である場所を求めます。

$x \geq 0$

ステップ 4.6.1.2

定義域は式が定義になる $y$ のすべての値です。

$[0, \infty)$

$[0, \infty)$

ステップ 4.6.2

$y < 0$ と $[0, \infty)$ の交点を求めます。

$解がありません$

$解がありません$

ステップ 4.7

区分で書きます。

${\begin{cases} y < \sqrt{x} & y \geq 0 \end{cases}$

${\begin{cases} y < \sqrt{x} & y \geq 0 \end{cases}$

ステップ 5

$y < \sqrt{x}$ と $y \geq 0$ の交点を求めます。

$0 \leq y < \sqrt{x}$

ステップ 6

解の和集合を求めます。

$0 \leq y < \sqrt{x}$

ステップ 7

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$