代数例

$x - \frac{1}{x} = 5$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

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ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$1, x, 1$

ステップ 1.2

1と任意の式の最小公倍数はその式です。

$x$

ステップ 2

$x - \frac{1}{x} = 5$ の各項に $x$ を掛け、分数を消去します。

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ステップ 2.1

$x - \frac{1}{x} = 5$ の各項に $x$ を掛けます。

$x \cdot x - \frac{1}{x} x = 5 x$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} - \frac{1}{x} x = 5 x$

ステップ 2.2.1.2

$x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.2.1.2.1

$- \frac{1}{x}$ の先頭の負を分子に移動させます。

$x^{2} + \frac{- 1}{x} x = 5 x$

ステップ 2.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$x^{2} + \frac{- 1}{x} x = 5 x$

ステップ 2.2.1.2.3

式を書き換えます。

$x^{2} - 1 = 5 x$

ステップ 3

方程式を解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から $5 x$ を引きます。

$x^{2} - 1 - 5 x = 0$

ステップ 3.2

二次方程式の解の公式を利用して解を求めます。

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

ステップ 3.3

$a = 1$ 、 $b = - 5$ 、および $c = - 1$ を二次方程式の解の公式に代入し、 $x$ の値を求めます。

$\frac{5 \pm \sqrt{{(- 5)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot - 1)}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4

簡約します。

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ステップ 3.4.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.4.1.1

$- 5$ を $2$ 乗します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot 1 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.2

$- 4 \cdot 1 \cdot - 1$ を掛けます。

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ステップ 3.4.1.2.1

$- 4$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 4 \cdot - 1}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.2.2

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 + 4}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.1.3

$25$ と $4$ をたし算します。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2 \cdot 1}$

ステップ 3.4.2

$2$ に $1$ をかけます。

$x = \frac{5 \pm \sqrt{29}}{2}$

ステップ 3.5

最終的な答えは両方の解の組み合わせです。

$x = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}, \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$

ステップ 4

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$x = \frac{5 + \sqrt{29}}{2}, \frac{5 - \sqrt{29}}{2}$

10進法形式：

$x = 5.19258240 \dots, - 0.19258240 \dots$

代数 例

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