代数例

$(x^{2} - 4 x + 2) (- x^{2} - 4 x - 4)$

ステップ 1

多項式を標準形で書くために、簡約し、項を降順に並べます。

$a x^{2} + b x + c$

ステップ 2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(x^{2} - 4 x + 2) (- x^{2} - 4 x - 4)$ を展開します。

$x^{2} (- x^{2}) + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

積の可換性を利用して書き換えます。

$- x^{2} x^{2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

ステップ 3.1.2

指数を足して $x^{2}$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.2.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- (x^{2} x^{2}) + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

ステップ 3.1.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- x^{2 + 2} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

ステップ 3.1.2.3

$2$ と $2$ をたし算します。

$- x^{4} + x^{2} (- 4 x) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

ステップ 3.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$- x^{4} - 4 x^{2} x + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

ステップ 3.1.4

指数を足して $x^{2}$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.1

$x$ を移動させます。

$- x^{4} - 4 (x \cdot x^{2}) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

ステップ 3.1.4.2

$x$ に $x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.4.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- x^{4} - 4 (x^{1} x^{2}) + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

ステップ 3.1.4.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- x^{4} - 4 x^{1 + 2} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

ステップ 3.1.4.3

$1$ と $2$ をたし算します。

$- x^{4} - 4 x^{3} + x^{2} \cdot - 4 - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

ステップ 3.1.5

$- 4$ を $x^{2}$ の左に移動させます。

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 \cdot x^{2} - 4 x (- x^{2}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

ステップ 3.1.6

積の可換性を利用して書き換えます。

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 1 x \cdot x^{2} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

ステップ 3.1.7

指数を足して $x$ に $x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.1

$x^{2}$ を移動させます。

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 1 (x^{2} x) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

ステップ 3.1.7.2

$x^{2}$ に $x$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.7.2.1

$x$ を $1$ 乗します。

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 1 (x^{2} x^{1}) - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

ステップ 3.1.7.2.2

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 1 x^{2 + 1} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

ステップ 3.1.7.3

$2$ と $1$ をたし算します。

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} - 4 \cdot - 1 x^{3} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

ステップ 3.1.8

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} - 4 x (- 4 x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

ステップ 3.1.9

積の可換性を利用して書き換えます。

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} - 4 \cdot - 4 x \cdot x - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

ステップ 3.1.10

指数を足して $x$ に $x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.10.1

$x$ を移動させます。

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} - 4 \cdot - 4 (x \cdot x) - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

ステップ 3.1.10.2

$x$ に $x$ をかけます。

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} - 4 \cdot - 4 x^{2} - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

ステップ 3.1.11

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} + 16 x^{2} - 4 x \cdot - 4 + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

ステップ 3.1.12

$- 4$ に $- 4$ をかけます。

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x + 2 (- x^{2}) + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

ステップ 3.1.13

$- 1$ に $2$ をかけます。

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} + 2 (- 4 x) + 2 \cdot - 4$

ステップ 3.1.14

$- 4$ に $2$ をかけます。

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x + 2 \cdot - 4$

ステップ 3.1.15

$2$ に $- 4$ をかけます。

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x - 8$

ステップ 3.2

項を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

$- x^{4} - 4 x^{3} - 4 x^{2} + 4 x^{3} + 16 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x - 8$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$- 4 x^{3}$ と $4 x^{3}$ をたし算します。

$- x^{4} - 4 x^{2} + 0 + 16 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x - 8$

ステップ 3.2.1.2

$- x^{4} - 4 x^{2}$ と $0$ をたし算します。

$- x^{4} - 4 x^{2} + 16 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x - 8$

ステップ 3.2.2

$- 4 x^{2}$ と $16 x^{2}$ をたし算します。

$- x^{4} + 12 x^{2} + 16 x - 2 x^{2} - 8 x - 8$

ステップ 3.2.3

$12 x^{2}$ から $2 x^{2}$ を引きます。

$- x^{4} + 10 x^{2} + 16 x - 8 x - 8$

ステップ 3.2.4

$16 x$ から $8 x$ を引きます。

$- x^{4} + 10 x^{2} + 8 x - 8$

代数 例

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