代数例

$7^{x^{2}} = 49^{x + 4}$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$7^{x^{2}} = 7^{2 (x + 4)}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$x^{2} = 2 (x + 4)$

ステップ 3

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$2 (x + 4)$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

分配則を当てはめます。

$x^{2} = 2 x + 2 \cdot 4$

ステップ 3.1.2

$2$ に $4$ をかけます。

$x^{2} = 2 x + 8$

$x^{2} = 2 x + 8$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $2 x$ を引きます。

$x^{2} - 2 x = 8$

ステップ 3.3

方程式の両辺から $8$ を引きます。

$x^{2} - 2 x - 8 = 0$

ステップ 3.4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 2 x - 8$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 8$ で、その和が $- 2$ です。

$- 4, 2$

ステップ 3.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 4) (x + 2) = 0$

$(x - 4) (x + 2) = 0$

ステップ 3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 4 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 3.6

$x - 4$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$x - 4$ が $0$ に等しいとします。

$x - 4 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に $4$ を足します。

$x = 4$

$x = 4$

ステップ 3.7

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.7.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

$x = - 2$

ステップ 3.8

最終解は $(x - 4) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 4, - 2$

$x = 4, - 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$