代数例

$\frac{2 + \sqrt{- 8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

ステップ 1

虚数単位 $i$ を取り出します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$- 8$ を $- 1 (8)$ に書き換えます。

$\frac{2 + \sqrt{- 1 (8)}}{1 + \sqrt{- 2}}$

ステップ 1.2

$\sqrt{- 1 (8)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}$ に書き換えます。

$\frac{2 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

ステップ 1.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 2}}$

ステップ 1.4

$- 2$ を $- 1 (2)$ に書き換えます。

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 1 (2)}}$

ステップ 1.5

$\sqrt{- 1 (2)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}$ に書き換えます。

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{2}}$

ステップ 1.6

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + i \cdot \sqrt{2}}$

ステップ 2

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + 1.41421356 \cdot i}$ の分子と分母に $1 + 1.41421356 \cdot i$ の共役を掛け、分母を実数にします。

$\frac{2 + i \cdot \sqrt{8}}{1 + 1.41421356 \cdot i} \cdot \frac{1 - 1.41421356 i}{1 - 1.41421356 i}$

ステップ 3

掛け算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

まとめる。

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{8}) (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

ステップ 3.2

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

$8$ を $2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1.1

$4$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{4 (2)}) (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

ステップ 3.2.1.1.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{(2 + i \cdot \sqrt{2^{2} \cdot 2}) (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

ステップ 3.2.1.2

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{(2 + i \cdot (2 \sqrt{2})) (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

ステップ 3.2.1.3

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$\frac{(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

ステップ 3.2.2

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + 2 i \sqrt{2}) (1 - 1.41421356 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.2.1

分配則を当てはめます。

$\frac{2 (1 - 1.41421356 i) + 2 i \sqrt{2} (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

ステップ 3.2.2.2

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- 1.41421356 i) + 2 i \sqrt{2} (1 - 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

ステップ 3.2.2.3

分配則を当てはめます。

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- 1.41421356 i) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

ステップ 3.2.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.1

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 + 2 (- 1.41421356 i) + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

ステップ 3.2.3.1.2

$- 1.41421356$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} \cdot 1 + 2 i \sqrt{2} (- 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

ステップ 3.2.3.1.3

$2$ に $1$ をかけます。

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} + 2 i \sqrt{2} (- 1.41421356 i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

ステップ 3.2.3.1.4

$2 i \sqrt{2} (- 1.41421356 i)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1.4.1

$- 1.41421356$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 2.82842712 i \sqrt{2} i}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

ステップ 3.2.3.1.4.2

$\sqrt{2}$ に $- 2.82842712$ をかけます。

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 i i}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

ステップ 3.2.3.1.4.3

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 (i^{1} i)}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

ステップ 3.2.3.1.4.4

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 (i^{1} i^{1})}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

ステップ 3.2.3.1.4.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 i^{1 + 1}}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

ステップ 3.2.3.1.4.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 i^{2}}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

ステップ 3.2.3.1.5

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} - 4 \cdot - 1}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

ステップ 3.2.3.1.6

$- 4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{2 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2} + 4}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

ステップ 3.2.3.2

$2$ と $4$ をたし算します。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)}$

ステップ 3.3

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

分配法則（FOIL法）を使って $(1 + 1.41421356 \cdot i) (1 - 1.41421356 i)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 (1 - 1.41421356 i) + 1.41421356 \cdot i (1 - 1.41421356 i)}$

ステップ 3.3.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- 1.41421356 i) + 1.41421356 \cdot i (1 - 1.41421356 i)}$

ステップ 3.3.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 \cdot 1 + 1 (- 1.41421356 i) + 1.41421356 \cdot i \cdot 1 + 1.41421356 \cdot i (- 1.41421356 i)}$

ステップ 3.3.2

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.2.1

$1$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 1 (- 1.41421356 i) + 1.41421356 \cdot i \cdot 1 + 1.41421356 \cdot i (- 1.41421356 i)}$

ステップ 3.3.2.2

$- 1.41421356$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i \cdot 1 + 1.41421356 \cdot i (- 1.41421356 i)}$

ステップ 3.3.2.3

$1.41421356$ に $1$ をかけます。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i + 1.41421356 \cdot i (- 1.41421356 i)}$

ステップ 3.3.2.4

$- 1.41421356$ に $1.41421356$ をかけます。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i - 2 \cdot i i}$

ステップ 3.3.2.5

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i - 2 \cdot (i^{1} i)}$

ステップ 3.3.2.6

$i$ を $1$ 乗します。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i - 2 \cdot (i^{1} i^{1})}$

ステップ 3.3.2.7

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i - 2 \cdot i^{1 + 1}}$

ステップ 3.3.2.8

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 - 1.41421356 i + 1.41421356 \cdot i - 2 \cdot i^{2}}$

ステップ 3.3.2.9

$- 1.41421356 i$ と $1.41421356 \cdot i$ をたし算します。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 0 i - 2 \cdot i^{2}}$

ステップ 3.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$0$ に $i$ をかけます。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 0 - 2 \cdot i^{2}}$

ステップ 3.3.3.2

$i^{2}$ を $- 1$ に書き換えます。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 0 - 2 \cdot - 1}$

ステップ 3.3.3.3

$- 2$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 0 + 2}$

ステップ 3.3.4

$1$ と $0$ をたし算します。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1 + 2}$

ステップ 3.3.5

$1$ と $2$ をたし算します。

$\frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{3}$

ステップ 4

$6$ を $1 (6)$ に書き換えます。

$\frac{1 (6) - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{3}$

ステップ 5

$1$ を $- 2.82842712 i$ で因数分解します。

$\frac{1 (6) + 1 (- 2.82842712 i) + 2 i \sqrt{2}}{3}$

ステップ 6

$1$ を $1 (6) + 1 (- 2.82842712 i)$ で因数分解します。

$\frac{1 (6 - 2.82842712 i) + 2 i \sqrt{2}}{3}$

ステップ 7

$1$ を $2 i \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{1 (6 - 2.82842712 i) + 1 (2 i \sqrt{2})}{3}$

ステップ 8

$1$ を $1 (6 - 2.82842712 i) + 1 (2 i \sqrt{2})$ で因数分解します。

$\frac{1 (6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2})}{3}$

ステップ 9

$3$ を $3$ で因数分解します。

$\frac{1 (6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2})}{3 (1)}$

ステップ 10

分数を分解します。

$\frac{1}{3} \cdot \frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1}$

ステップ 11

$1$ を $3$ で割ります。

$0.33333333 \frac{6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}}{1}$

ステップ 12

$6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2}$ を $1$ で割ります。

$0.33333333 (6 - 2.82842712 i + 2 i \sqrt{2})$

ステップ 13

分配則を当てはめます。

$0.33333333 \cdot 6 + 0.33333333 (- 2.82842712 i) + 0.33333333 (2 i \sqrt{2})$

ステップ 14

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.1

$0.33333333$ に $6$ をかけます。

$2 + 0.33333333 (- 2.82842712 i) + 0.33333333 (2 i \sqrt{2})$

ステップ 14.2

$- 2.82842712$ に $0.33333333$ をかけます。

$2 - 0.94280904 i + 0.33333333 (2 i \sqrt{2})$

ステップ 14.3

$0.33333333 (2 i \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 14.3.1

$2$ に $0.33333333$ をかけます。

$2 - 0.94280904 i + 0.66666666 (i \sqrt{2})$

ステップ 14.3.2

$\sqrt{2}$ に $0.66666666$ をかけます。

$2 - 0.94280904 i + 0.94280904 i$

ステップ 15

$- 0.94280904 i$ と $0.94280904 i$ をたし算します。

$2 + 0 i$

ステップ 16

$0$ に $i$ をかけます。

$2 + 0$

ステップ 17

$2$ と $0$ をたし算します。

$2$

代数 例

代数例