代数例

$x^{4} - 5 x^{3} + 5 x^{2} + 5 x - 6$

ステップ 1

項を再分類します。

$- 5 x^{3} + 5 x^{2} + x^{4} + 5 x - 6$

ステップ 2

$- 5 x^{2}$ を

$- 5 x^{3} + 5 x^{2}$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$- 5 x^{2}$ を

$- 5 x^{3}$ で因数分解します。

$- 5 x^{2} (x) + 5 x^{2} + x^{4} + 5 x - 6$

ステップ 2.2

$- 5 x^{2}$ を

$5 x^{2}$ で因数分解します。

$- 5 x^{2} (x) - 5 x^{2} (- 1) + x^{4} + 5 x - 6$

ステップ 2.3

$- 5 x^{2}$ を

$- 5 x^{2} (x) - 5 x^{2} (- 1)$ で因数分解します。

$- 5 x^{2} (x - 1) + x^{4} + 5 x - 6$

ステップ 3

有理根検定を用いて

$x^{4} + 5 x - 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は

$\frac{p}{q}$ の形をもち、

$p$ は定数の因数、

$q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

ステップ 3.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

ステップ 3.3

$1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は

$0$ に等しいので、

$1$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$1$ を多項式に代入します。

$1^{4} + 5 \cdot 1 - 6$

ステップ 3.3.2

$1$ を

$4$ 乗します。

$1 + 5 \cdot 1 - 6$

ステップ 3.3.3

$5$ に

$1$ をかけます。

$1 + 5 - 6$

ステップ 3.3.4

$1$ と

$5$ をたし算します。

$6 - 6$

ステップ 3.3.5

$6$ から

$6$ を引きます。

$0$

ステップ 3.4

$1$ は既知の根なので、多項式を

$x - 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{4} + 5 x - 6}{x - 1}$

ステップ 3.5

$x^{4} + 5 x - 6$ を

$x - 1$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、

$0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

ステップ 3.5.2

被除数

$x^{4}$ の最高次項を除数

$x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

ステップ 3.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

ステップ 3.5.4

式は被除数から引く必要があるので、

$x^{4} - x^{3}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

ステップ 3.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

ステップ 3.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 3.5.7

被除数

$x^{3}$ の最高次項を除数

$x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

ステップ 3.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

ステップ 3.5.9

式は被除数から引く必要があるので、

$x^{3} - x^{2}$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

ステップ 3.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

ステップ 3.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

ステップ 3.5.12

被除数

$x^{2}$ の最高次項を除数

$x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

ステップ 3.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

ステップ 3.5.14

式は被除数から引く必要があるので、

$x^{2} - x$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

ステップ 3.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

ステップ 3.5.16

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

$6$

ステップ 3.5.17

被除数

$6 x$ の最高次項を除数

$x$ の最高次項で割ります。

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

$6$

ステップ 3.5.18

新しい商の項に除数を掛けます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

ステップ 3.5.19

式は被除数から引く必要があるので、

$6 x - 6$ の符号をすべて変更します。

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

ステップ 3.5.20

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

$x$

$1$

$x^{4}$

$0 x^{3}$

$0 x^{2}$

$5 x$

$6$

$x^{4}$

$x^{3}$

$0 x^{2}$

$x^{3}$

$x^{2}$

$5 x$

$x^{2}$

$x$

$6 x$

$6$

$6 x$

$6$

$0$

ステップ 3.5.21

余りが

$0$ なので、最終回答は商です。

$x^{3} + x^{2} + x + 6$

ステップ 3.6

$x^{4} + 5 x - 6$ を因数の集合として書き換えます。

$- 5 x^{2} (x - 1) + (x - 1) (x^{3} + x^{2} + x + 6)$

ステップ 4

有理根検定を用いて

$x^{3} + x^{2} + x + 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

有理根検定を用いて

$x^{3} + x^{2} + x + 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は

$\frac{p}{q}$ の形をもち、

$p$ は定数の因数、

$q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

ステップ 4.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

ステップ 4.1.3

$- 2$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は

$0$ に等しいので、

$- 2$ は多項式の根です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.3.1

$- 2$ を多項式に代入します。

${(- 2)}^{3} + {(- 2)}^{2} - 2 + 6$

ステップ 4.1.3.2

$- 2$ を

$3$ 乗します。

$- 8 + {(- 2)}^{2} - 2 + 6$

ステップ 4.1.3.3

$- 2$ を

$2$ 乗します。

$- 8 + 4 - 2 + 6$

ステップ 4.1.3.4

$- 8$ と

$4$ をたし算します。

$- 4 - 2 + 6$

ステップ 4.1.3.5

$- 4$ から

$2$ を引きます。

$- 6 + 6$

ステップ 4.1.3.6

$- 6$ と

$6$ をたし算します。

$0$

ステップ 4.1.4

$- 2$ は既知の根なので、多項式を

$x + 2$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{3} + x^{2} + x + 6}{x + 2}$

ステップ 4.1.5

$x^{3} + x^{2} + x + 6$ を

$x + 2$ で割ります。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、

$0$ の値の項を挿入します。

$x$

$2$

$x^{3}$

$x^{2}$

$x$

$6$

ステップ 4.1.5.2

被除数

$x^{3}$ の最高次項を除数

$x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$

ステップ 4.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			+	$x^{3}$	+	$2 x^{2}$

ステップ 4.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、

$x^{3} + 2 x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$

ステップ 4.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$

ステップ 4.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$

ステップ 4.1.5.7

被除数

$- x^{2}$ の最高次項を除数

$x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$

ステップ 4.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					-	$x^{2}$	-	$2 x$

ステップ 4.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、

$- x^{2} - 2 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$

ステップ 4.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$

ステップ 4.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$x$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	+	$6$

ステップ 4.1.5.12

被除数

$3 x$ の最高次項を除数

$x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$x$	+	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	+	$6$

ステップ 4.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$x$	+	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	+	$6$
							+	$3 x$	+	$6$

ステップ 4.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、

$3 x + 6$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$x$	+	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	+	$6$
							-	$3 x$	-	$6$

ステップ 4.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$x$	+	$3$
$x$	+	$2$		$x^{3}$	+	$x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$2 x^{2}$
					-	$x^{2}$	+	$x$
					+	$x^{2}$	+	$2 x$
							+	$3 x$	+	$6$
							-	$3 x$	-	$6$
										$0$

ステップ 4.1.5.16

余りが

$0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - x + 3$

ステップ 4.1.6

$x^{3} + x^{2} + x + 6$ を因数の集合として書き換えます。

$- 5 x^{2} (x - 1) + (x - 1) ((x + 2) (x^{2} - x + 3))$

ステップ 4.2

不要な括弧を削除します。

$- 5 x^{2} (x - 1) + (x - 1) (x + 2) (x^{2} - x + 3)$

ステップ 5

$x - 1$ を

$- 5 x^{2} (x - 1) + (x - 1) (x + 2) (x^{2} - x + 3)$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

$x - 1$ を

$- 5 x^{2} (x - 1)$ で因数分解します。

$(x - 1) (- 5 x^{2}) + (x - 1) (x + 2) (x^{2} - x + 3)$

ステップ 5.2

$x - 1$ を

$(x - 1) (x + 2) (x^{2} - x + 3)$ で因数分解します。

$(x - 1) (- 5 x^{2}) + (x - 1) ((x + 2) (x^{2} - x + 3))$

ステップ 5.3

$x - 1$ を

$(x - 1) (- 5 x^{2}) + (x - 1) ((x + 2) (x^{2} - x + 3))$ で因数分解します。

$(x - 1) (- 5 x^{2} + (x + 2) (x^{2} - x + 3))$

ステップ 6

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、

$(x + 2) (x^{2} - x + 3)$ を展開します。

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x \cdot x^{2} + x (- x) + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

ステップ 7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

指数を足して

$x$ に

$x^{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1

$x$ に

$x^{2}$ をかけます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1.1.1

$x$ を

$1$ 乗します。

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{1} x^{2} + x (- x) + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

ステップ 7.1.1.2

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{1 + 2} + x (- x) + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

ステップ 7.1.2

$1$ と

$2$ をたし算します。

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} + x (- x) + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

ステップ 7.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} - x \cdot x + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

ステップ 7.3

指数を足して

$x$ に

$x$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.3.1

$x$ を移動させます。

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} - (x \cdot x) + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

ステップ 7.3.2

$x$ に

$x$ をかけます。

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} - x^{2} + x \cdot 3 + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

ステップ 7.4

$3$ を

$x$ の左に移動させます。

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} - x^{2} + 3 x + 2 x^{2} + 2 (- x) + 2 \cdot 3)$

ステップ 7.5

$- 1$ に

$2$ をかけます。

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} - x^{2} + 3 x + 2 x^{2} - 2 x + 2 \cdot 3)$

ステップ 7.6

$2$ に

$3$ をかけます。

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} - x^{2} + 3 x + 2 x^{2} - 2 x + 6)$

ステップ 8

$- x^{2}$ と

$2 x^{2}$ をたし算します。

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} + x^{2} + 3 x - 2 x + 6)$

ステップ 9

$3 x$ から

$2 x$ を引きます。

$(x - 1) (- 5 x^{2} + x^{3} + x^{2} + x + 6)$

ステップ 10

$- 5 x^{2}$ と

$x^{2}$ をたし算します。

$(x - 1) (x^{3} - 4 x^{2} + x + 6)$

ステップ 11

因数分解。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

因数分解した形で

$x^{3} - 4 x^{2} + x + 6$ を書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

有理根検定を用いて

$x^{3} - 4 x^{2} + x + 6$ を因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1.1

多項式関数が整数係数をもつならば、すべての有理数0は

$\frac{p}{q}$ の形をもち、

$p$ は定数の因数、

$q$ は首位係数の因数です。

$p = \pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

$q = \pm 1$

ステップ 11.1.1.2

$\pm \frac{p}{q}$ のすべての組み合わせを求めます。これらは、多項式関数の可能な根です。

$\pm 1, \pm 6, \pm 2, \pm 3$

ステップ 11.1.1.3

$- 1$ を代入し、式を簡約します。この場合、式は

$0$ に等しいので、

$- 1$ は多項式の根です。

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ステップ 11.1.1.3.1

$- 1$ を多項式に代入します。

${(- 1)}^{3} - 4 {(- 1)}^{2} - 1 + 6$

ステップ 11.1.1.3.2

$- 1$ を

$3$ 乗します。

$- 1 - 4 {(- 1)}^{2} - 1 + 6$

ステップ 11.1.1.3.3

$- 1$ を

$2$ 乗します。

$- 1 - 4 \cdot 1 - 1 + 6$

ステップ 11.1.1.3.4

$- 4$ に

$1$ をかけます。

$- 1 - 4 - 1 + 6$

ステップ 11.1.1.3.5

$- 1$ から

$4$ を引きます。

$- 5 - 1 + 6$

ステップ 11.1.1.3.6

$- 5$ から

$1$ を引きます。

$- 6 + 6$

ステップ 11.1.1.3.7

$- 6$ と

$6$ をたし算します。

$0$

ステップ 11.1.1.4

$- 1$ は既知の根なので、多項式を

$x + 1$ で割り、多項式の商を求めます。この多項式は他の根を求めるために利用できます。

$\frac{x^{3} - 4 x^{2} + x + 6}{x + 1}$

ステップ 11.1.1.5

$x^{3} - 4 x^{2} + x + 6$ を

$x + 1$ で割ります。

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ステップ 11.1.1.5.1

多項式を分割します。すべての指数に項がない場合、

$0$ の値の項を挿入します。

$x$

$1$

$x^{3}$

$4 x^{2}$

$x$

$6$

ステップ 11.1.1.5.2

被除数

$x^{3}$ の最高次項を除数

$x$ の最高次項で割ります。

					$x^{2}$
	$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$

ステップ 11.1.1.5.3

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			+	$x^{3}$	+	$x^{2}$

ステップ 11.1.1.5.4

式は被除数から引く必要があるので、

$x^{3} + x^{2}$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$

ステップ 11.1.1.5.5

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$

ステップ 11.1.1.5.6

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$

ステップ 11.1.1.5.7

被除数

$- 5 x^{2}$ の最高次項を除数

$x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$

ステップ 11.1.1.5.8

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					-	$5 x^{2}$	-	$5 x$

ステップ 11.1.1.5.9

式は被除数から引く必要があるので、

$- 5 x^{2} - 5 x$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$

ステップ 11.1.1.5.10

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$

ステップ 11.1.1.5.11

元の被除数から次の項を現在の被除数に引き下げます。

				$x^{2}$	-	$5 x$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$	+	$6$

ステップ 11.1.1.5.12

被除数

$6 x$ の最高次項を除数

$x$ の最高次項で割ります。

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$	+	$6$

ステップ 11.1.1.5.13

新しい商の項に除数を掛けます。

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							+	$6 x$	+	$6$

ステップ 11.1.1.5.14

式は被除数から引く必要があるので、

$6 x + 6$ の符号をすべて変更します。

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	-	$6$

ステップ 11.1.1.5.15

記号を変更した後、乗算多項式から最後の被除数を加えて新しい被除数を求めます。

				$x^{2}$	-	$5 x$	+	$6$
$x$	+	$1$		$x^{3}$	-	$4 x^{2}$	+	$x$	+	$6$
			-	$x^{3}$	-	$x^{2}$
					-	$5 x^{2}$	+	$x$
					+	$5 x^{2}$	+	$5 x$
							+	$6 x$	+	$6$
							-	$6 x$	-	$6$
										$0$

ステップ 11.1.1.5.16

余りが

$0$ なので、最終回答は商です。

$x^{2} - 5 x + 6$

ステップ 11.1.1.6

$x^{3} - 4 x^{2} + x + 6$ を因数の集合として書き換えます。

$(x - 1) ((x + 1) (x^{2} - 5 x + 6))$

ステップ 11.1.2

たすき掛けを利用して

$x^{2} - 5 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 11.1.2.1

たすき掛けを利用して

$x^{2} - 5 x + 6$ を因数分解します。

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ステップ 11.1.2.1.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が

$c$ で和が

$b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が

$6$ で、その和が

$- 5$ です。

$- 3, - 2$

ステップ 11.1.2.1.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 1) ((x + 1) ((x - 3) (x - 2)))$

ステップ 11.1.2.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 1) ((x + 1) (x - 3) (x - 2))$

ステップ 11.2

不要な括弧を削除します。

$(x - 1) (x + 1) (x - 3) (x - 2)$

代数 例

代数例