代数例

$\frac{3 x^{2} - 2 x - 21}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 21 = - 63$ で和が $b = - 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$- 2$ を $- 2 x$ で因数分解します。

$\frac{3 x^{2} - 2 (x) - 21}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

ステップ 1.1.2

$- 2$ を $7$ プラス $- 9$ に書き換える

$\frac{3 x^{2} + (7 - 9) x - 21}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{3 x^{2} + 7 x - 9 x - 21}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 x^{2} + 7 x) - 9 x - 21}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{x (3 x + 7) - 3 (3 x + 7)}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

ステップ 1.3

最大公約数 $3 x + 7$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{2 x^{2} - 9 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

ステップ 2

群による因数分解。

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ステップ 2.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 2 \cdot 7 = 14$ で和が $b = - 9$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 2.1.1

$- 9$ を $- 9 x$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{2 x^{2} - 9 (x) + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

ステップ 2.1.2

$- 9$ を $- 2$ プラス $- 7$ に書き換える

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{2 x^{2} + (- 2 - 7) x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

ステップ 2.1.3

分配則を当てはめます。

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{2 x^{2} - 2 x - 7 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

ステップ 2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 2.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{(2 x^{2} - 2 x) - 7 x + 7} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

ステップ 2.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{2 x (x - 1) - 7 (x - 1)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

ステップ 2.3

最大公約数 $x - 1$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x - 12}$

ステップ 3

$4$ を $4 x - 12$ で因数分解します。

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ステップ 3.1

$4$ を $4 x$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 (x) - 12}$

ステップ 3.2

$4$ を $- 12$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 x + 4 \cdot - 3}$

ステップ 3.3

$4$ を $4 x + 4 \cdot - 3$ で因数分解します。

$\frac{(3 x + 7) (x - 3)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 (x - 3)}$

ステップ 4

$x - 3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1

$x - 3$ を $(3 x + 7) (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (3 x + 7)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4 (x - 3)}$

ステップ 4.2

$x - 3$ を $4 (x - 3)$ で因数分解します。

$\frac{(x - 3) (3 x + 7)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{(x - 3) \cdot 4}$

ステップ 4.3

共通因数を約分します。

$\frac{(x - 3) (3 x + 7)}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{(x - 3) \cdot 4}$

ステップ 4.4

式を書き換えます。

$\frac{3 x + 7}{(x - 1) (2 x - 7)} \cdot \frac{2 x - 7}{4}$

ステップ 5

$2 x - 7$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$2 x - 7$ を $(x - 1) (2 x - 7)$ で因数分解します。

$\frac{3 x + 7}{(2 x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{2 x - 7}{4}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\frac{3 x + 7}{(2 x - 7) (x - 1)} \cdot \frac{2 x - 7}{4}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\frac{3 x + 7}{x - 1} \cdot \frac{1}{4}$

ステップ 6

$\frac{3 x + 7}{x - 1}$ に $\frac{1}{4}$ をかけます。

$\frac{3 x + 7}{(x - 1) \cdot 4}$

ステップ 7

$4$ を $x - 1$ の左に移動させます。

$\frac{3 x + 7}{4 (x - 1)}$

代数 例

代数例