代数例

$y^{3} + 4 y - 3 y^{2} - 12 = 0$

ステップ 1

方程式の左辺を因数分解します。

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ステップ 1.1

項を並べ替えます。

$y^{3} - 3 y^{2} + 4 y - 12 = 0$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$(y^{3} - 3 y^{2}) + 4 y - 12 = 0$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$y^{2} (y - 3) + 4 (y - 3) = 0$

$y^{2} (y - 3) + 4 (y - 3) = 0$

ステップ 1.3

最大公約数 $y - 3$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$(y - 3) (y^{2} + 4) = 0$

$(y - 3) (y^{2} + 4) = 0$

ステップ 2

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$y - 3 = 0$

$y^{2} + 4 = 0$

ステップ 3

$y - 3$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 3.1

$y - 3$ が $0$ に等しいとします。

$y - 3 = 0$

ステップ 3.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$y = 3$

$y = 3$

ステップ 4

$y^{2} + 4$ を $0$ に等しくし、 $y$ を解きます。

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ステップ 4.1

$y^{2} + 4$ が $0$ に等しいとします。

$y^{2} + 4 = 0$

ステップ 4.2

$y$ について $y^{2} + 4 = 0$ を解きます。

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ステップ 4.2.1

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$y^{2} = - 4$

ステップ 4.2.2

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$y = \pm \sqrt{- 4}$

ステップ 4.2.3

$\pm \sqrt{- 4}$ を簡約します。

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ステップ 4.2.3.1

$- 4$ を $- 1 (4)$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{- 1 (4)}$

ステップ 4.2.3.2

$\sqrt{- 1 (4)}$ を $\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$ に書き換えます。

$y = \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{4}$

ステップ 4.2.3.3

$\sqrt{- 1}$ を $i$ に書き換えます。

$y = \pm i \cdot \sqrt{4}$

ステップ 4.2.3.4

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$y = \pm i \cdot \sqrt{2^{2}}$

ステップ 4.2.3.5

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$y = \pm i \cdot 2$

ステップ 4.2.3.6

$2$ を $i$ の左に移動させます。

$y = \pm 2 i$

$y = \pm 2 i$

ステップ 4.2.4

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 4.2.4.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$y = 2 i$

ステップ 4.2.4.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$y = - 2 i$

ステップ 4.2.4.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$y = 2 i, - 2 i$

$y = 2 i, - 2 i$

$y = 2 i, - 2 i$

$y = 2 i, - 2 i$

ステップ 5

最終解は $(y - 3) (y^{2} + 4) = 0$ を真にするすべての値です。

$y = 3, 2 i, - 2 i$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$