代数例

$5^{(x + 1) (x - 2)} = 625$

ステップ 1

すべての方程式に等しい基数を持つ同等の式を作成します。

$5^{(x + 1) (x - 2)} = 5^{4}$

ステップ 2

底が同じなので、2つの式は指数も等しい場合に限り等しいです。

$(x + 1) (x - 2) = 4$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$(x + 1) (x - 2)$ を簡約します。

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ステップ 3.1.1

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 1) (x - 2)$ を展開します。

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ステップ 3.1.1.1

分配則を当てはめます。

$x (x - 2) + 1 (x - 2) = 4$

ステップ 3.1.1.2

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 (x - 2) = 4$

ステップ 3.1.1.3

分配則を当てはめます。

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

$x \cdot x + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

ステップ 3.1.2

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1.2.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.2.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$x^{2} + x \cdot - 2 + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

ステップ 3.1.2.1.2

$- 2$ を $x$ の左に移動させます。

$x^{2} - 2 \cdot x + 1 x + 1 \cdot - 2 = 4$

ステップ 3.1.2.1.3

$x$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 2 x + x + 1 \cdot - 2 = 4$

ステップ 3.1.2.1.4

$- 2$ に $1$ をかけます。

$x^{2} - 2 x + x - 2 = 4$

$x^{2} - 2 x + x - 2 = 4$

ステップ 3.1.2.2

$- 2 x$ と $x$ をたし算します。

$x^{2} - x - 2 = 4$

$x^{2} - x - 2 = 4$

$x^{2} - x - 2 = 4$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $4$ を引きます。

$x^{2} - x - 2 - 4 = 0$

ステップ 3.3

$- 2$ から $4$ を引きます。

$x^{2} - x - 6 = 0$

ステップ 3.4

たすき掛けを利用して $x^{2} - x - 6$ を因数分解します。

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ステップ 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $- 6$ で、その和が $- 1$ です。

$- 3, 2$

ステップ 3.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 3) (x + 2) = 0$

$(x - 3) (x + 2) = 0$

ステップ 3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 3 = 0$

$x + 2 = 0$

ステップ 3.6

$x - 3$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$x - 3$ が $0$ に等しいとします。

$x - 3 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に $3$ を足します。

$x = 3$

$x = 3$

ステップ 3.7

$x + 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.7.1

$x + 2$ が $0$ に等しいとします。

$x + 2 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

$x = - 2$

ステップ 3.8

最終解は $(x - 3) (x + 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 3, - 2$

$x = 3, - 2$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$