代数例

$y = \frac{1}{2} {(x + 4)}^{2} - 8$

ステップ 1

親関数は、与えられた関数の種類の中で最も単純な形です。

$y = x^{2}$

ステップ 2

$\frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2} - 8$ を簡約します。

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ステップ 2.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.1

${(x + 4)}^{2}$ を $(x + 4) (x + 4)$ に書き換えます。

$y = \frac{1}{2} \cdot ((x + 4) (x + 4)) - 8$

ステップ 2.1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x + 4) (x + 4)$ を展開します。

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ステップ 2.1.2.1

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x (x + 4) + 4 (x + 4)) - 8$

ステップ 2.1.2.2

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 (x + 4)) - 8$

ステップ 2.1.2.3

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x \cdot x + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

ステップ 2.1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 2.1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 2.1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + x \cdot 4 + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

ステップ 2.1.3.1.2

$4$ を $x$ の左に移動させます。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 \cdot x + 4 x + 4 \cdot 4) - 8$

ステップ 2.1.3.1.3

$4$ に $4$ をかけます。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 4 x + 4 x + 16) - 8$

ステップ 2.1.3.2

$4 x$ と $4 x$ をたし算します。

$y = \frac{1}{2} \cdot (x^{2} + 8 x + 16) - 8$

ステップ 2.1.4

分配則を当てはめます。

$y = \frac{1}{2} x^{2} + \frac{1}{2} (8 x) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

ステップ 2.1.5

簡約します。

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ステップ 2.1.5.1

$\frac{1}{2}$ と $x^{2}$ をまとめます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (8 x) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

ステップ 2.1.5.2

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.5.2.1

$2$ を $8 x$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

ステップ 2.1.5.2.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (2 (4 x)) + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

ステップ 2.1.5.2.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot 16 - 8$

ステップ 2.1.5.3

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.5.3.1

$2$ を $16$ で因数分解します。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot (2 (8)) - 8$

ステップ 2.1.5.3.2

共通因数を約分します。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 8) - 8$

ステップ 2.1.5.3.3

式を書き換えます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8 - 8$

ステップ 2.2

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x + 8 - 8$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 2.2.1

$8$ から $8$ を引きます。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x + 0$

ステップ 2.2.2

$\frac{x^{2}}{2} + 4 x$ と $0$ をたし算します。

$y = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

ステップ 3

$y = x^{2}$ は $f (x) = x^{2}$ で、 $y = \frac{1}{2} \cdot {(x + 4)}^{2} - 8$ は $g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$ であるとします。

$f (x) = x^{2}$

$g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

ステップ 4

記載されている変換は、 $f (x) = x^{2}$ から $g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$ です。

$f (x) = x^{2} \to g (x) = \frac{x^{2}}{2} + 4 x$

ステップ 5

水平方向の偏移は $h$ の値に依ります。水平方向偏移は次のように記述されます。

$g (x) = f (x + h)$ - グラフを左の $h$ ユニットにシフトする。

$g (x) = f (x - h)$ - グラフを右の $h$ ユニットにシフトする。

水平偏移：左 $4$ 単位

ステップ 6

垂直偏移は $k$ の値に依ります。垂直偏移は次のように記述されます。

$g (x) = f (x) + k$ - グラフを上の $k$ ユニットにシフトする。

$g (x) = f (x) - k$ - The graph is shifted down $k$ units.

垂直偏移： $8$ 単位下

ステップ 7

$g (x) = - f (x)$ のとき、グラフはx軸について対称移動しています。

x軸に対して対称移動：なし

ステップ 8

$g (x) = f (- x)$ のとき、グラフはy軸について対称移動しています。

y軸に対して対称移動：なし

ステップ 9

圧縮と伸張は $a$ の値によります。

$a$ が $1$ より大きいとき：垂直伸長

$a$ が $0$ と $1$ の間にあるとき：垂直圧縮

垂直圧縮または垂直伸長：圧縮

ステップ 10

変換を比較し記載します。

親関数： $y = x^{2}$

水平偏移：左 $4$ 単位

垂直偏移： $8$ 単位下

x軸に対して対称移動：なし

y軸に対して対称移動：なし

垂直圧縮または垂直伸長：圧縮

ステップ 11

代数 例

代数例