代数例

$\frac{1}{4} a^{2} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

ステップ 1

各項を簡約します。

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ステップ 1.1

$\frac{1}{4}$ と $a^{2}$ をまとめます。

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{1}{9} b^{2} = 0$

ステップ 1.2

$b^{2}$ と $\frac{1}{9}$ をまとめます。

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{9} = 0$

$\frac{a^{2}}{4} - \frac{b^{2}}{9} = 0$

ステップ 2

方程式の両辺に $\frac{b^{2}}{9}$ を足します。

$\frac{a^{2}}{4} = \frac{b^{2}}{9}$

ステップ 3

方程式の両辺に $4$ を掛けます。

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

ステップ 4

方程式の両辺を簡約します。

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ステップ 4.1

左辺を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$4$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.1.1

共通因数を約分します。

$4 \frac{a^{2}}{4} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

ステップ 4.1.1.2

式を書き換えます。

$a^{2} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

$a^{2} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

$a^{2} = 4 \frac{b^{2}}{9}$

ステップ 4.2

右辺を簡約します。

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ステップ 4.2.1

$4$ と $\frac{b^{2}}{9}$ をまとめます。

$a^{2} = \frac{4 b^{2}}{9}$

$a^{2} = \frac{4 b^{2}}{9}$

$a^{2} = \frac{4 b^{2}}{9}$

ステップ 5

方程式の両辺の指定した根をとり、左辺の指数を消去します。

$a = \pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$

ステップ 6

$\pm \sqrt{\frac{4 b^{2}}{9}}$ を簡約します。

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ステップ 6.1

$4 b^{2}$ を ${(2 b)}^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{9}}$

ステップ 6.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm \sqrt{\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}}$

ステップ 6.3

$\frac{{(2 b)}^{2}}{3^{2}}$ を ${(\frac{2 b}{3})}^{2}$ に書き換えます。

$a = \pm \sqrt{{(\frac{2 b}{3})}^{2}}$

ステップ 6.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$a = \pm \frac{2 b}{3}$

$a = \pm \frac{2 b}{3}$

ステップ 7

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

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ステップ 7.1

まず、 $\pm$ の正の数を利用し、1番目の解を求めます。

$a = \frac{2 b}{3}$

ステップ 7.2

次に、 $\pm$ の負の値を利用し。2番目の解を求めます。

$a = - \frac{2 b}{3}$

ステップ 7.3

完全解は、解の正と負の部分の両方の計算結果です。

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$a = \frac{2 b}{3}$

$a = - \frac{2 b}{3}$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$