代数例

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 x - 8}{4 - x^{2}}$

ステップ 1

群による因数分解。

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ステップ 1.1

$a x^{2} + b x + c$ の形の多項式について、積が $a \cdot c = 3 \cdot - 8 = - 24$ で和が $b = 2$ である2項の和に中央の項を書き換えます。

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ステップ 1.1.1

$2$ を $2 x$ で因数分解します。

$f (x) = \frac{3 x^{2} + 2 (x) - 8}{4 - x^{2}}$

ステップ 1.1.2

$2$ を $- 4$ プラス $6$ に書き換える

$f (x) = \frac{3 x^{2} + (- 4 + 6) x - 8}{4 - x^{2}}$

ステップ 1.1.3

分配則を当てはめます。

$f (x) = \frac{3 x^{2} - 4 x + 6 x - 8}{4 - x^{2}}$

ステップ 1.2

各群から最大公約数を因数分解します。

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ステップ 1.2.1

前の2項と後ろの2項をまとめます。

$f (x) = \frac{(3 x^{2} - 4 x) + 6 x - 8}{4 - x^{2}}$

ステップ 1.2.2

各群から最大公約数を因数分解します。

$f (x) = \frac{x (3 x - 4) + 2 (3 x - 4)}{4 - x^{2}}$

ステップ 1.3

最大公約数 $3 x - 4$ を因数分解して、多項式を因数分解します。

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{4 - x^{2}}$

ステップ 2

$4 - x^{2}$ を因数分解します。

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ステップ 2.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{2^{2} - x^{2}}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 2$ であり、 $b = x$ です。

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{(2 + x) (2 - x)}$

ステップ 3

$x + 2$ と $2 + x$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.1

項を並べ替えます。

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{(x + 2) (2 - x)}$

ステップ 3.2

共通因数を約分します。

$f (x) = \frac{(3 x - 4) (x + 2)}{(x + 2) (2 - x)}$

ステップ 3.3

式を書き換えます。

$f (x) = \frac{3 x - 4}{2 - x}$

ステップ 4

グラフ内の穴を求めるために、約分された分母の因数を見ます。

$2 + x$

ステップ 5

穴の座標を求めるために、約分した各因数が $0$ に等しいとして解き、 $\frac{3 x - 4}{2 - x}$ に戻し入れます。

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ステップ 5.1

$2 + x$ が $0$ に等しいとします。

$2 + x = 0$

ステップ 5.2

方程式の両辺から $2$ を引きます。

$x = - 2$

ステップ 5.3

$- 2$ を $\frac{3 x - 4}{2 - x}$ の中の $x$ に代入し簡約します。

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ステップ 5.3.1

$- 2$ を $x$ に代入し、穴の $y$ 座標を求めます。

$\frac{3 \cdot - 2 - 4}{2 - - 2}$

ステップ 5.3.2

簡約します。

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ステップ 5.3.2.1

$3 \cdot - 2 - 4$ と $2 - - 2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.1

項を並べ替えます。

$\frac{3 \cdot - 2 - 4}{2 - 2 \cdot - 1}$

ステップ 5.3.2.1.2

$2$ を $3 \cdot - 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 \cdot - 1) - 4}{2 - 2 \cdot - 1}$

ステップ 5.3.2.1.3

$2$ を $- 4$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 \cdot - 1) + 2 (- 2)}{2 - 2 \cdot - 1}$

ステップ 5.3.2.1.4

$2$ を $2 (3 \cdot - 1) + 2 (- 2)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 - 2 \cdot - 1}$

ステップ 5.3.2.1.5

共通因数を約分します。

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ステップ 5.3.2.1.5.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1) - 2 \cdot - 1}$

ステップ 5.3.2.1.5.2

$2$ を $- 2 \cdot - 1$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1) + 2 (- - 1)}$

ステップ 5.3.2.1.5.3

$2$ を $2 (1) + 2 (- - 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1 - - 1)}$

ステップ 5.3.2.1.5.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (3 \cdot - 1 - 2)}{2 (1 - - 1)}$

ステップ 5.3.2.1.5.5

式を書き換えます。

$\frac{3 \cdot - 1 - 2}{1 - - 1}$

ステップ 5.3.2.2

分子を簡約します。

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ステップ 5.3.2.2.1

$3$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 3 - 2}{1 - - 1}$

ステップ 5.3.2.2.2

$- 3$ から $2$ を引きます。

$\frac{- 5}{1 - - 1}$

ステップ 5.3.2.3

分母を簡約します。

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ステップ 5.3.2.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{- 5}{1 + 1}$

ステップ 5.3.2.3.2

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 5}{2}$

ステップ 5.3.2.4

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{5}{2}$

ステップ 5.4

約分した因数のいずれかが $0$ に等しいときのグラフ内の穴が点です。

$(- 2, - \frac{5}{2})$

ステップ 6

代数 例

代数例