代数例

$3 y - y^{2} = x^{2}$

ステップ 1

$x = r \cos (θ)$ なので、 $x$ を $r \cos (θ)$ で置き換えます。

$3 y - y^{2} = {(r \cos (θ))}^{2}$

ステップ 2

$y = r \sin (θ)$ なので、 $y$ を $r \sin (θ)$ で置き換えます。

$3 (r \sin (θ)) - {(r \sin (θ))}^{2} = {(r \cos (θ))}^{2}$

ステップ 3

$r$ について解きます。

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ステップ 3.1

方程式の両辺から ${(r \cos (θ))}^{2}$ を引きます。

$3 (r \sin (θ)) - {(r \sin (θ))}^{2} - {(r \cos (θ))}^{2} = 0$

ステップ 3.2

方程式の左辺を簡約します。

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ステップ 3.2.1

項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1.1.1

積の法則を $r \sin (θ)$ に当てはめます。

$3 r \sin (θ) - (r^{2} \sin^{2} (θ)) - {(r \cos (θ))}^{2} = 0$

ステップ 3.2.1.1.2

積の法則を $r \cos (θ)$ に当てはめます。

$3 r \sin (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) - r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

ステップ 3.2.1.2

くくりだして簡約します。

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ステップ 3.2.1.2.1

$- r^{2}$ を $- r^{2} \sin^{2} (θ)$ で因数分解します。

$3 r \sin (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) - r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

ステップ 3.2.1.2.2

$- r^{2}$ を $- r^{2} \cos^{2} (θ)$ で因数分解します。

$3 r \sin (θ) - r^{2} \sin^{2} (θ) - r^{2} \cos^{2} (θ) = 0$

ステップ 3.2.1.2.3

$- r^{2}$ を $- r^{2} (\sin^{2} (θ)) - r^{2} (\cos^{2} (θ))$ で因数分解します。

$3 r \sin (θ) - r^{2} (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ)) = 0$

ステップ 3.2.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$3 r \sin (θ) - r^{2} \cdot 1 = 0$

ステップ 3.2.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$3 r \sin (θ) - r^{2} = 0$

ステップ 3.3

$r$ を $3 r \sin (θ) - r^{2}$ で因数分解します。

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ステップ 3.3.1

$r$ を $3 r \sin (θ)$ で因数分解します。

$r (3 \sin (θ)) - r^{2} = 0$

ステップ 3.3.2

$r$ を $- r^{2}$ で因数分解します。

$r (3 \sin (θ)) + r (- r) = 0$

ステップ 3.3.3

$r$ を $r (3 \sin (θ)) + r (- r)$ で因数分解します。

$r (3 \sin (θ) - r) = 0$

ステップ 3.4

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$r = 0$

$3 \sin (θ) - r = 0$

ステップ 3.5

$r$ が $0$ に等しいとします。

$r = 0$

ステップ 3.6

$3 \sin (θ) - r$ を $0$ に等しくし、 $r$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$3 \sin (θ) - r$ が $0$ に等しいとします。

$3 \sin (θ) - r = 0$

ステップ 3.6.2

$r$ について $3 \sin (θ) - r = 0$ を解きます。

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ステップ 3.6.2.1

方程式の両辺から $3 \sin (θ)$ を引きます。

$- r = - 3 \sin (θ)$

ステップ 3.6.2.2

$- r = - 3 \sin (θ)$ の各項を $- 1$ で割り、簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.1

$- r = - 3 \sin (θ)$ の各項を $- 1$ で割ります。

$\frac{- r}{- 1} = \frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$

ステップ 3.6.2.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.2.1

2つの負の値を割ると正の値になります。

$\frac{r}{1} = \frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$

ステップ 3.6.2.2.2.2

$r$ を $1$ で割ります。

$r = \frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$

ステップ 3.6.2.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 3.6.2.2.3.1

$\frac{- 3 \sin (θ)}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$r = - 1 \cdot (- 3 \sin (θ))$

ステップ 3.6.2.2.3.2

$- 1 \cdot (- 3 \sin (θ))$ を $- (- 3 \sin (θ))$ に書き換えます。

$r = - (- 3 \sin (θ))$

ステップ 3.6.2.2.3.3

$- 3$ に $- 1$ をかけます。

$r = 3 \sin (θ)$

ステップ 3.7

最終解は $r (3 \sin (θ) - r) = 0$ を真にするすべての値です。

$r = 0$

$r = 3 \sin (θ)$

$r = 0$

$r = 3 \sin (θ)$

代数 例

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